Numerické metody – studijní opora

⎧⎪⎨S(x) =⎪⎩x, −∞ < x ≤ 1,x 2 , 1 ≤ x ≤ 2,4, 2 ≤ x < ∞.Cvičení 3.9. Rozhodněte, zda se jedná o kubický splajn s uzlovými body −1,0,1,2.⎧⎪⎨S(x) =⎪⎩1 + 2(x + 1) + (x + 1) 3 , −1 ≤ x ≤ 0,3 + 5x + 3x 2 , 0 < x ≤ 1,11 + 11(x − 1) + 3(x − 1) 2 + (x − 1) 3 , 1 < x ≤ 2.Cvičení 3.10. Nalezněte přirozený kubický splajn interpolující funkci danou tabulkou:x i 1 2 3 4 5y i 0 1 0 1 03.7 VýsledkyCvičení 3.3.(i) x 3 − x 2 + x − 1(ii) 3x 3 + 4x 2 + 2x − 1Cvičení 3.4. L 4 (1,25) = 1,75496, |E(1,25)| ≤ 2,4 × 10 −4Cvičení 3.5. L 3 (0,34) = 0,33348, |E(0,34)| ≤ 1,2 × 10 −6Cvičení 3.6. H 5 (1,03) = 0,80932362, |E(0,34)| ≤ 1,75 × 10 −10Cvičení 3.7. Ano, funkce je spojitá.Cvičení 3.8. Ne, funkce nemá spojitou derivaci.Cvičení 3.9. Ne45