NumerickÃƒÂ© metody Ã¢Â€Â“ studijnÃƒÂ opora

More documents

Recommendations

Info

6.3.2 Jacobiova a Gaussova-Seidelova metoda . . . . . . . . . . 856.4 Kontrolní otázky a cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906.5 Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927 NUMERICKÉ INTEGROVÁNÍ 937.1 Newtonovy-Cotesovy vzorce uzavřeného typu . . . . . . . . . . 947.2 Obdélníková metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 967.3 Lichoběžníková metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 977.4 Simpsonova metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1007.5 Kontrolní otázky a cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1037.6 Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1058 NUMERICKÉ METODY PRO ŘEŠENÍ OBYČEJNÝCH DIFEREN-CIÁLNÍCH ROVNIC 1068.1 Cauchyho úloha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1068.2 Princip numerických metod pro řešení ODR . . . . . . . . . . . . 1078.3 Eulerova metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1088.4 Modifikace Eulerovy <strong>metody</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1108.5 Metody typu Runge-Kutta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1118.6 Picardova metoda postupných aproximací . . . . . . . . . . . . . 1138.7 Kontrolní otázky a cvičení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1158.8 Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1164
PŘEDMLUVATento text představuje studijní oporu v rámci studia všech akreditovaných studijníchprogramů v bakalářském a magisterském studiu na Matematickém ústavuSlezské univerzity v Opavě. Předpokládá se, že v dalších letech bude rovněž sloužitpro účely kombinovaného a distančního studia matematických oborů, jejichžakreditace se připravuje.Náplň textu odpovídá potřebám výuky předmětu Numerické <strong>metody</strong>, kterýstandardně běží ve třetím semestru studia v rozsahu dvou hodin týdně. V prezenčnímstudiu je přednáška doplněna ještě dvouhodinovým cvičením, kde se probranálátka aplikuje na konkrétní číselné příklady, které se řeší (často pomocí počítače)až k požadovanému výsledku.Předpokladem pro úspěšné zvládnutí tohoto předmětu je absolvování základníchkurzů z matematické analýzy a lineární algebry, které tvoří obecný základ propochopení metod a postupů zařazených do této studijní opory. Jedinou výjimku bysnad mohla tvořit kapitola týkající numerického přístupu k řešení diferenciálníchrovnic, se kterými se může čtenář setkat až později během studia.Text je věnován základním numerickým metodám a protože odpovídající algoritmypro realizaci těchto metod jsou poměrně jednoduché, nejsou zde uvedeny.Jejich konstrukci je věnován dostatečný prostor ve cvičeních.Závěrem bych rád poděkoval všem, kteří mi pomohli při práci na přípravě tétostudijní opory. Především děkuji RNDr. Lence Kozákové, Ph.D. za možnost čerpatpři psaní textu z materiálů, které při výuce tohoto předmětu využívala. Dále děkujidoc. RNDr. Kristíně Smítalové, CSc. za pečlivé přečtení a připomínky, jimižpřispěla ke zkvalitnění obsahu textu.5
Page 2 and 3: Matematický ústav Slezské univer
Page 6 and 7: STRUČNÝ NÁHLED STUDIJNÍ OPORYTe
Page 8 and 9: - juliánský kalendář byl zavede
Page 10 and 11: Definice 2.1. Necht’ x je přesn
Page 12 and 13: polovinu jednotky řádu poslední
Page 14 and 15: 2.4 Chyba součtu, rozdílu, souči
Page 16: 2.5 Dobře a špatně podmíněné
Page 19 and 20: tom, zda všechna čísla napřed z
Page 21 and 22: akterizovány hodnotami parametrů
Page 23 and 24: 3.1 Základní tvary interpolační
Page 25 and 26: nutné přepočítat všechny funda
Page 27 and 28: x 0 y 0> f[x 0 ,x 1 ]x i y i f[x i
Page 29 and 30: Důkaz. Označme g(x) = f(x) − P
Page 31 and 32: 3.3 Interpolace na ekvidistantní s
Page 33 and 34: Řešení. Po sestavení tabulky po
Page 35 and 36: fundamentální polynom, který zaj
Page 37 and 38: a jejich derivacel ′ 0 (x) = 1 6
Page 39 and 40: Požadavky na spojitost prvních a
Page 41 and 42: Z druhé derivace v krajním bodě
Page 43 and 44: Řešení této soustavy jec 2 =
Page 45 and 46: ⎧⎪⎨S(x) =⎪⎩x, −∞ < x
Page 47 and 48: 4 METODA NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ...
Page 49 and 50: kde j = 0,1,... ,k, který lze jedn
Page 51 and 52: Příklad 4.5. Nalezněte polynom p
Page 53 and 54: Věta 4.7. Necht’ na vektorovém
Page 55 and 56:
5 NUMERICKÉ ŘEŠENÍ NELINEÁRNÍ
Page 57 and 58:
stačí vzítl ≥ logε(1 − K)|x
Page 59 and 60:
mít shodné kořeny. Tento postup
Page 61 and 62:
x k x k+1 x k+2Obr. 5.2Předpoklád
Page 63 and 64:
(5.1). Vskutku((α = lim x k+1 = li
Page 65 and 66:
Tentokrát dělícím bodem není p
Page 67 and 68:
Pro srovnání přidáváme hodnotu
Page 69 and 70:
Protožex −∞ ∞ 0 − 3 22P 1
Page 71 and 72:
Protožex −∞ ∞ 0P 1 (x) - + -
Page 73 and 74:
Cvičení 5.8.(i) x 0 = 0, x 1 = 1,
Page 75 and 76:
pravidlax =( D1D ,..., D ) ⊤n, (6
Page 77 and 78:
pro n = k − 1. Pro n = k matici A
Page 79 and 80:
(iv) Řešíme soustavu Ux = y,⎛1
Page 81 and 82:
Příklad 6.7. Gaussovou eliminačn
Page 83 and 84:
Věta 6.9. Necht’ ‖ · ‖ je v
Page 85 and 86:
= H 2 x (k−2) + (H + E)h.= H k x
Page 87 and 88:
Označíme-li ve vztahu (6.4)H =
Page 89 and 90:
Výpočet uspořádáme do tabulky:
Page 91 and 92:
Cvičení 6.4. Se zaokrouhlováním
Page 93 and 94:
7 NUMERICKÉ INTEGROVÁNÍ... co by
Page 95 and 96:
Věta 7.1. Existuje číslo η i
Page 97 and 98:
K odvození chyby integrace využij
Page 99 and 100:
= f ′′ (η)2= f ′′ (η)2∫
Page 101 and 102:
Opět zavedeme substituci o označe
Page 103 and 104:
x 2i f(x 2i ) x 2i−1 f(x 2i−1 )
Page 105 and 106:
7.6 VýsledkyCvičení 7.1.(i) 0,30
Page 107 and 108:
f(x,y) lipschitzovská vzhledem k y
Page 109 and 110:
a podle (8.2) mámey i+1 = y i + hf
Page 111 and 112:
y i+1y(x)==y ikk21xixi+h/2x i+1Pou
Page 113 and 114:
i x i y i y(x i ) {k 1 ,k 2 ,k 2 ,k
Page 115 and 116:
Tedy pro každé x ∈ 〈0, 0,2〉
Page 117 and 118:
Cvičení 8.2.(i)(ii)i x i y i |y(x
Page 119:
Literatura[1] Burden, R.L., Faires,
show all

NumerickÃƒÂ© metody Ã¢Â€Â“ studijnÃƒÂ­ opora

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

NumerickÃƒÂ© metody Ã¢Â€Â“ studijnÃƒÂ opora