Numerické metody – studijní opora

Výpočet uspořádáme do tabulky:i (x (i) ) ⊤ ‖x (i) − x (i−1) ‖0 (1,1,1)1 (0,4, 0,75, 0,5) 0,7458972 (0,525, 0,516667, 0,303125) 0,08781423 (0,53375, 0,364583, 0,290625) 0,04621524 (0,493125, 0,354792, 0,264297) 0,04621525 (0,500719, 0,34401, 0,252305) 0,004682346 (0,502281, 0,33475, 0,252182) 0,003643717 (0,499552, 0,334408, 0,250836) 0,002788078 (0,499988, 0,333965, 0,25009) 0,000179792Přibližná hodnota řešení s danou přesností jex (8) = (0,499988, 0,333965, 0,25009) ⊤ .( ⊤Poznamenejme, že přesné řešení má hodnotu x = 12 , 1 3 4) , 1 .(iii) Gaussova-Seidelovou metoda.Iterační předpis má tvar:x (k+1)1 = − 1 10x (k+1)2 = − 1 12x (k+1)3 =116Výpočet uspořádáme do tabulky:(−3x (i) )2 + 4x(i) 3(− 5 2x (k+1)1 − 8x (i) )3(− 3 4x (k+1)1 + 3x (k+1) )2 + 1i (x (i) ) ⊤ ‖x (i) − x (i−1) ‖0 (1,1,1)1 (0,4, 0.85, 0,321875) 0,7390232 (0,62625, 0,360208, 0,286602) 0,2158023 (0,493422, 0,358831, 0,253136) 0,1166944 (0,506395, 0,334358, 0,251791) 0,003546685 (0,499591, 0,334595, 0,250134) 0,005746076 (0,500325, 0,333369, 0,250088) 0,000083675189