Numerické metody – studijní opora

Prvky l is se nazývají multiplikátory.Příklad 6.6. Gaussovou eliminační metodou řešte systém z příkladu 6.5.Řešení. Sestavíme rozšířenou matici soustavy (A|b),⎛⎞1 1 −1 3((A|b) = A (0) |b (0)) = ⎜ 2 −1 3 0 ⎟⎝⎠ .−1 −2 1 −5jeVedoucí prvek je a (0)11= 1. Eliminujeme a(0) 21l 21 = a(0) 21a (0)11= 2.a to tak, že příslušný multiplikátorPak odečteme první rovnici od druhé. Totéž provedeme pro prvek a (0)31= 3, kdeDostanemel 31 = a(0) 31a (0)11= −1.⎛1 1 −1 3(A (1) |b (1)) = ⎜ 0 −3 5 −6⎝0 −1 0 −2⎞⎟⎠ .a to tak, že příslušný multipli-Dále je vedoucí prvek a (1)22kátor je= −3. Eliminujeme a(1) 32l 32 = a(1) 32a (1) = 1 322a rovnice opět odečteme,⎛⎞2 1 0 3(A (2) |b (2)) = ⎜ 0 3 −2 −4 ⎟⎝⎠ .0 0 1 5Nyní řešíme systém A (2) x = b (2) (zpětný chod), jehož řešením je vektorx = (x 1 ,x 2 ,x 3 ) ⊤ = (0.5,2,5) ⊤ .80