Numerické metody – studijní opora

6.5 VýsledkyCvičení 6.1.(i) Ne(ii) Ne(iii) Ne(iv) AnoCvičení 6.2.(i) y =(2, −1, − 11 5) ⊤, ( ) ⊤x = − 1314 , 3 2 , 1114(ii) y = (3, −6,0) ⊤ , x = (1,2,0) ⊤Cvičení 6.3.(i) x = (1,1, −0,95, 2,8) ⊤(ii) x = (1, −1,3) ⊤Cvičení 6.4.(i) x = (30,0, 0,990) ⊤(ii) x = (10,0, 1,00) ⊤Cvičení 6.5.(i) Jacobiho metoda: x (2) = (−0,9, −1,9, 1,1) ⊤Gauss-Seidlova metoda: x (2) = (−0,65, −1,75, 1,89) ⊤(ii) Metody nelze aplikovat.Cvičení 6.6. Podmínky konvergence nejsou splněny. Soustavu můžeme vynásobitmaticí A ⊤ . Tím získáme soustavu, jejíž matice je symetrická a pozitivně definitní.Tedy Gauss-Seidlova metoda konverguje.17x 1 − 6x 2 − 5x 3 = -28-6x 1 + 5x 2 + 8x 3 = 7-5x 1 + 8x 2 + 17x 3 = 292