Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Quizspillene: Sportsnørd, Ashram, MIR og Universalnørd
Opgave 4: Fordoblingskonstanten T2 er 3, dvs. at hver gang man lægger 3 til x-værdien, fordobles yværdien.
Når x er 0 er funktionsværdien (y-værdien) 7.
f 3 2 7 14
Når der er lagt 3 til x-værdien, bliver y-værdien fordoblet, så
Når der lægges yderligere 3 til x-værdien, fordobles y-værdien endnu engang, dvs: f 6 214 28
Da 56 er det dobbelte af 28, må der altså være lagt yderligere 3 til x-værdien, dvs. f 9 56
Altså bliver tabellen:
x 0 3 6 9
f(x) 7 14 28 56
x
Opgave 5: f ( x) 2 e 1 P(0 , f(0))
Funktionen differentieres ledvist:
x x
f '( x) 2 e 0 2e
For at bestemme ligningen for tangenten, skal man kende et punkt og hældningen.
Først bestemmes punktets y-værdi:
0
f(0) 2 e 1 211 3
Så bestemmes hældningen:
0
f '(0) 2 e 2
Hermed bliver tangentens ligning:
y y a x x
0 0
y 3 2 x 0 y 2x 3
Opgave 6: f ( x) 4x 3 og P(1,10).
Først findes den form alle stamfunktionerne er på:
2
F( x) f ( x) dx (4x 3) dx 2x 3x k
Da grafen for stamfunktionen skal gå gennem punktet (1,10) har man:
2
10 21 31 k 10 2 3 k k 5
Dvs. at de søgte stamfunktion er:
2
F( x) 2x 3x 5
F ( x)
1