Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

szymanskispil.dk

Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Quizspillene: Sportsnørd, Ashram, MIR og Universalnørd

f x 18 ln x

2

x , x 0 1, f 1

Opgave 12:

a) På en skitse af grafen for f skal man kunne se maksimumspunktet og de to skæringspunkter:

b) Funktionen differentieres ledvist (evt. kan den differentieres på lommeregneren):

1 18

f ' x 18 2 x 2x

x x

En ligning for tangenten til grafen for f i punktet kan bestemmes på TI n'spire ved "tangentline",

men det kan også udregnes i hånden ved at bestemme funktionsværdien og hældningen:

2

f 1 18 ln 1 1 18 0 1 0 1 1


18

f '1 21 18 2 16

1

Tangentligningen:


y 1 16 x 1 y 16x 17

c) For at bestemme monotoniforholdene bestemmes først nulpunkterne for den afledede funktion:

Man kan altså se, at man på grafen skitseret i a) har fået alle ekstremumspunkter med.

Da maksimumsstedet er x=3, kan man ved hjælp af grafen og funktionens definitionsmængde (x>0) se:

Funktionen er voksende i ]0,3] og aftagende i [3 , ∞[

More magazines by this user
Similar magazines