Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Quizspillene: Sportsnørd, Ashram, MIR og Universalnørd
f x 18 ln x
2
x , x 0 1, f 1
Opgave 12:
a) På en skitse af grafen for f skal man kunne se maksimumspunktet og de to skæringspunkter:
b) Funktionen differentieres ledvist (evt. kan den differentieres på lommeregneren):
1 18
f ' x 18 2 x 2x
x x
En ligning for tangenten til grafen for f i punktet kan bestemmes på TI n'spire ved "tangentline",
men det kan også udregnes i hånden ved at bestemme funktionsværdien og hældningen:
2
f 1 18 ln 1 1 18 0 1 0 1 1
18
f '1 21 18 2 16
1
Tangentligningen:
y 1 16 x 1 y 16x 17
c) For at bestemme monotoniforholdene bestemmes først nulpunkterne for den afledede funktion:
Man kan altså se, at man på grafen skitseret i a) har fået alle ekstremumspunkter med.
Da maksimumsstedet er x=3, kan man ved hjælp af grafen og funktionens definitionsmængde (x>0) se:
Funktionen er voksende i ]0,3] og aftagende i [3 , ∞[