Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Quizspillene: Sportsnørd, Ashram, MIR og Universalnørd
Opgave 9:
Opgave 10: De opgivne sidelængder i de retvinklede og ensvinklede trekanter CEF og GDF er:
CE 34, CF 12 og DG 26 .
Opgave 11:
a) Da trekant CEF er retvinklet, og man i forhold til vinkel C kender den hosliggende katete og
hypotenusen, bestemmes vinkel C ved:
12 1 12 cos( ECF) ECF cos 69,3326869,3
34 34 b) Som nævnt er trekanterne CEF og GDF ensvinklede, og sidestykket FG er ensliggende med
sidestykket CF, mens sidestykket DG er ensliggende med sidestykket CE. Dermed gælder:
FG DG DG 26 26 6 156
FG CF 12 9,2
CF CE CE 34 17 17
Først bestemmes længden af sidestykket EF med Pythagoras, da trekant CEF er retvinklet:
2 2 2 2 2
CE CF EF EF CE CF
EF
2 2
34 12 1012 31,8
Så kan længden af sidestykket EG bestemmes:
EG EF FG
156
1012 22,6354768529 22,6
17
4 3 2
f ( x) x 2x 11x 12x 36 .
a) For at løse ligningen f(x)=0, dvs.
Dvs. løsningerne er x 3x 2
4 3 2
0 x 2x 11x 12x 36
, indtastes på TI n’spire:
b) Ligningen for tangenten til grafen i P(1,f(1)) bestemmes ved indtastningen:
Dvs. tangenten har ligningen y 24x 40
c) For at bestemme monotoniforholdene laves funktionsanalyse:
Først bestemmes den afledede funktion:
3 2
f '( x) 4x 6x 22x 12
Nulpunkter for den afledede funktion bestemmes på TI n’spire:
Dvs. den afledede funktion har værdien 0, når x30,5x 2