FOLKEKIRKEN I DET MODERNE SAMFUND

sætter med andre ord, at kirkegangsprocentsfordelingen
er uafhængig af inddelingskriterierne.
Forkastes denne hypotese, kan vi slutte, at der
ikke er uafhængighed, og at det derfor er ret
sandsynligt, at der er afhængighed eller sammenhæng
mellem inddelingerne 54 ).
54 ) Testet er foretaget af amanuensis P. Thyregod,
som har udarbejdet følgende vejledning til
forståelse af testets karakter:
Vi betragter en tredimensional opdeling af et givet
antal observationer (f.ex. inddeling af de 171
besvarelser efter kirkegangsprocent, bebyggelseskarakter
og samfærdselsforhold). Vi ønsker at vide,
om de tre inddelingskriterier er uafhængige, eller
rettere om den ene er uafhængig af de to andre.
Lad os først betragte uafhængighedsbegrebet i to
dimensioner. Vi vil kalde to inddelinger uafhængige,
hvis den oplysning, at et individ tilhører en
bestemt (ligegyldigt hvilken) kategori af den ene
inddeling (bebyggelseskarakter), ikke ændrer individets
chancer for at tilhøre bestemte kategorier af
den anden inddeling (samfærdselsforhold), og således
ikke oplyser noget om den anden inddeling.
Eksempel:
Lad fordelingen af bebyggelseskarakter og samfærdselsforhold
være som nedenfor anført, og lad
os for nemheds skyld betragte 400 spørgeskemaer.
Skema 1
Beboelseskarakter Samfærdselsforhold
1 25 % = 100 1 20 °/o = 80
2 50 »/o = 200 2 80 % = 320
3 25 o/u = 100
400 400
Hvis de to fordelinger var uafhængige, ville vi
for hver kategori af bebyggelseskarakter forvente,
at pastoraterne fordelte sig med ca. 20 %> i samfærdselskategori
1 og ca. 80 % i samfærdselskategori
2. »Forvente« skal her opfattes som en gennemsnitsbetragtning.
Hvis vi kaster mønt 100 gange,
vil vi forvente krone 50 gange, men absolut
ikke undres, selv om krone kun kommer op 45
gange.
Vi ville altså vente nedenstående skema, hvis der
var uafhængighed:
Skema 2
Beb.kar. Sam.forh. 1 2 lait
1 20 80 100
2 40 160 200
3 20 80 100
lait 80 320 400
En sammenhæng mellem de to inddelingskriterier
ville betyde at vi ikke uden yderligere oplysninger
kunne slutte fra skema 1 (de marginale fordelinger)
til et med skema 2 analogt skema (den
simultane fordeling), idet fordelingen på de to kategorier
af samfærdselsforhold ville ændre sig med
beby ggelseskarakteren.
Så meget om afhængighed/sammenhæng. Vi må
imidlertid tolerere tilfældige udsving fra idealskemaet,
skema 2 (som vi måtte det i mønteksemplet).
Små udsving fra skema 2 ville have en stor chance
88
Testet afslører næsten overalt så store afvigelser,
at O-hypotesen må betragtes som usandsynlig.
Konklusionen, hvor P = O, er, at de observerede
afvigelser fra de tal, man skulle have
ventet iflg. O-hypotesen, ville være usandsynlige,
hvis O-hypotesen er rigtig. Havde inddelingskriterierne
været uafhængige, skulle vi ikke have
ventet så store afvigelser. Altså er det, hvor
P — O, temmeligt sandsynligt, at den observerede
sammenhæng mellem variablene ikke er
tilfældige.
for at forekomme, store udsving en mindre chance.
Vi måler nu, groft taget, forskellen på et vilkårligt
observeret skema og det forventede (skema 2) ved
at trække tallene i tilsvarende rubrikker i skemaet
fra hinanden, normere disse differencer på passende
måde, og lægge dem sammen. Summen af
alle disse differencer, chi i anden, vil da være nul,
såfremt det undersøgte skema netop er det forventede
idealskema, og være større, jo større afvigelsen
er fra det forventede. For meget store undersøgelser
(mange spørgeskemaer) er det muligt at
bestemme en sandsynlighedsfordeling for chi i
anden.
Vi kan således måle, hvorvidt afvigelsen af et
observeret skema fra det forventede er rimelig,
ved at vurdere, hvor i fordelingen den observerede
chi i anden værdi er placeret.
Ved de fleste af analyserne ligger den observerede
værdi af chi i anden langt ude til højre i fordelingen,
P = 100, svarende til at vi i flere år i
træk havde vundet store gevinster i hvert et lotteri,
vi deltog i, altså et temmelig usandsynligt resultat.
Den naturlige konklusion heraf ville da være,
at der måtte være sammenhæng mellem inddelingerne
*).
Udvidelsen af tabellen fra to til tre dimensioner
volder ikke store vanskeligheder. I en undersøgelse
af, om der f.eks. er sammenhæng mellem
a) sammenhængen mellem kirkegangsprocent og
bebyggelseskarakter og
b) samfærdselsforhold,
vil vi opfatte sammenhængen mellem kirkegangsprocent
og bebyggelseskarakter som een dimension,
således at vi principielt opererer i en todimensional
tabel.
*) Således er sandsynligheden for. at kirkegangsniveaufordelingen
er uafhængig af inddelingskriterierne, udskrevet som
O eller næsten O (1 -=- P) i tabellerne.