KOLORIT - Syntetisk tale

Forudsætning 3
v
Ensliggende vinkler ved parallelle
linjer er lige store.
Matematikere har i mere end 2000 år
arbejdet med at bevise påstande om
matematik. Når en påstand er blevet
bevist, kaldes den en matematisk
sætning. Nogle matematiske sætninger
kaldes også for formler.
2 Diskuter, om det er vigtigt, at matematiske
påstande bliver bevist. Hvem
er det vigtigt for?
Matematiske beviser bygger på forudsætninger,
der kan betragtes, som „det,
vi ved i forvejen“ – eller som reglerne i
et spil.
Øverst er vist fire forudsætninger, som
I har arbejdet med tidligere. De kan
bruges til at bevise påstanden om vinkelsummen
i enhver trekant.
3 Læs de fire forudsætninger øverst, og
diskuter, hvad hver af dem betyder.
Matematiske beviser bygger også på
definitioner, dvs. forklaringer på begreber
som fx „parallel med“ og „lige vinkel“.
v
Forudsætning 4
4 Læs følgende instruktion, og forklar,
hvilke definitioner der er brugt.
¡ Tegn en tilfældig trekant ABC.
¡ Tegn en linje igennem B, som er
parallel med AC.
¡ Forlæng AB og CB, så der opstår
tre vinkler over B.
A
u
Topvinkler, som dannes, når to linjer
skærer hinanden, er lige store.
5 Diskuter, hvordan I ud fra konstruktionen
herover kan bevise, at vinkelsummen
i enhver trekant er 180˚.
Hvilke forudsætninger bruger I?
6 Er beviset for sætningen overbevisende?
Hvorfor? Hvorfor ikke?
MATEMATISK ARGUMENTATION
u
B
C
161