KOLORIT - Syntetisk tale

Gange med potenser med samme rod
Eksempel:
5 2 · 5 3 = 5 2 + 3 = 5 5
Generelt:
a m · a n m + n
= a
168
MUNDTLIG
I har tidligere arbejdet med de to regler
for potensregning, som I kan se øverst.
De følgende opgaver skal hjælpe jer med
at bevise, at reglerne altid gælder.
Til beviset for reglerne bruges definitionen
af potens. Potensen 5 3 betyder,
at 5 skal ganges med sig selv 3 gange.
Derfor gælder:
5 3 = 5 · 5 · 5
Definitionen gælder for alle reelle tal.
Derfor skrives den ofte med variable.
Potensen a n betyder, at a skal ganges
med sig selv n gange. Derfor gælder:
a n n gange
= a · a · a ·… · a
7
1 Hvad betyder
a 4 7 ? b a m ?
2 Hvad betyder
a 5 2 · 5 3 ? b 5 2 + 3 ?
MATEMATISK ARGUMENTATION
BEVISER FOR POTENSREGNEREGLER
Division med potenser med samme rod
Eksempel:
3
5
2
5
= 53 – 2 = 5 1 = 5
Generelt:
n
– m
m = an
a
a
3 Forklar, hvorfor det gælder, at
5 2 · 5 3 2 + 3
= 5
4 Bevis, hvorfor det gælder, at
a m · a n m + n
= a
5 Brug fremgangsmåden fra opgave 2
til 4 til at bevise, at den anden regneregel
øverst også gælder.
I har tidligere set, at alle potenser med
eksponenten 0 har værdien 1.
Derfor gælder:
5 0 = 1
Den generelle definition kan skrives
sådan:
a 0 = 1
6 Forklar, hvorfor denne definition er
nødvendig, hvis den anden regneregel
øverst skal gælde.