KOLORIT - Syntetisk tale

MMMMMMMMMMMMMM PROBLEM
Tredje idé til et bevis Fjerde idé til et bevis
Se på den tredje idé øverst.
6 Forklar sammenhængen mellem
tegningen og summen
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
7 Forklar, hvorfor
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 6
2
2
+ 6
2
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
= (1 + 6) + (2 + 5) + (3 + 4) + (1 + 6) + (2 + 5) + (3 + 4)
= 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7
= 6 · 7
8 Forklar, hvordan jeres svar i opgave
7 medfører, at
1 + 2 + 3 + … + n = n2
2 + n
2
9 Vis, at n2
2
omskrive.
+ n
2
= n(n + 1)
2
ved at
10 Hvorfor beviser jeres omskrivning
i opgave 9 formlen?
Se på den fjerde idé øverst.
11 Forklar, hvorfor omskrivningerne
er korrekte.
12 Forklar, hvorfor omskrivningerne
viser, at
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 =
6 · 7
2
13 Prøv at foretage de samme omskrivninger
med summen
1 + 2 + 3 + … + n
+ n +(n – 1) + (n – 2) + … + 1
14 Forklar, hvorfor omskrivningerne
beviser formlen.
Se nu på de fire idéer samlet.
15 Hvilket af de fire beviser er mest
overbevisende? Hvorfor?
MATEMATISK AGRUMENTATION
165