Skript - Herbstschule Maria Laach

Spin-0:
Feynmanregeln 47
p
⇐⇒
i
p 2 − m 2 + iǫ
(120c)
Die S-Matrix enthält immer ein (meistens) uninteressantes diagonales Stück und die globale
Impulserhaltung
S = 1 + (2π) 4 δ 4 (p1 + p2 − q1 − q2 . . . − . . . qn)iT (121)
so daß wir uns auf T konzentrieren können. Die Anwendung der folgenden Feynman-Regeln liefert
den Ausdruck für iT:
1. Zeichne alle Diagramme aus Propagatoren und Wechselwirkungsvertices, die den
Anfangszustand mit dem Endzustand verbinden und lege die Impulse der äußeren Linien
entsprechend fest.
2. Nutze die Impulserhaltung an jedem Vertex, um die Impulse der inneren Linien festzulegen.
3. Verfolge jede zusammenhängende Fermionenlinie entgegen der Pfeilrichtung und schreibe den
entsprechenden Ausdruck aus Propagatoren und Vertices.
4. Vervollständige iT durch die verbleibenden Propagatoren und Vertices.
5. Addiere die Diagramme mit Vorzeichen, so daß das Ergebnis anti-symmetrisch unter dem
Austausch von äußeren (Anti-)Fermionen ist.
Th. Ohl Feynmandiagramme für Anfänger Maria Laach 2007
Feynmanregeln 48
• In Diagrammen mit Schleifen sind nicht alle Impulse festgelegt, z. B.:
und über die freien Impulse ist mit
zu integrieren.
k
p − k
es gibt unendlich viele Schleifendiagramme zu jedem Prozeß!
p
k
4 d p
· · · (122)
(2π) 4
• die Schleifendiagramme haben aber mehr Vertices und damit eine höhere Ordnung der
Kopplungskonstanten
in schwach wechselwirkenden Theorien können die Beiträge von Schleifendiagrammen
sukzessive in Störungsrechnung berücksichtigt werden.
Gegenstand einer der anderen Übungen . . .
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Definition aus physikalischen Größen
Wirkungsquerschnitt 49
σ (∆Φ) = R(∆Φ)
j
(123)
∆Φ = Phasenraumbereich (124a)
σ (∆Φ) = Wirkungsquerschnitt für Streuung in ∆Φ (124b)
R(∆Φ) = Ereignisrate in ∆Φ (124c)
j = einfallender Fluß (124d)
Der einfallende Fluß j ist für fixed targed Experimente die Anzahl der einfallenden Teilchen pro
Zeiteinheit und pro Flächenelement.
Differentieller Wirkungsquerschnitt:
σ (∆Φ) =
∆Φ
Phasenraumelement dΦ, z. B. dΩ = sinθdθdφ für 2 → 2.
dσ
(Φ)dΦ (125)
dΦ
Eine sorgfältige Konstruktion von Wellenpaketen für die einlaufenden Teilchen erlaubt es, den
differentiellen Wirkungsquerschnitt durch die Streuamplitude T und das Phasenraumvolumen
auszudrücken. Hier genüge die nachfolgende Formel ohne Beweis.
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