Skript - Herbstschule Maria Laach

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Aufgabe 25 Zeigen Sie, daß die Viererimpulse mit und Higgs-Strahlung 92 p− = (E; 0, 0, E) (224a) p+ = (E; 0, 0, −E) (224b) k = (EH; p sinθcosφ, p sinθsinφ, p cos θ) (224c) q = (EZ; −p sinθcosφ, −p sinθsinφ, −p cos θ) (224d) p = λ(s, M 2 H , M2 Z ) 2 √ s EH = s + M2 H − M2 Z 2 √ s EZ = s + M2 Z − M2 H 2 √ s (225a) (225b) (225c) λ(a, b, c) = a 2 + b 2 + c 2 − 2ab − 2ac − 2bc (226) Energie- und Impulserhaltung, sowie die Massenschalenbedingungen für e + e − → ZH mit me = 0 erfüllen. Berechnen Sie 16(p+q)(p−q) . (227) Th. Ohl Feynmandiagramme für Anfänger Maria Laach 2007 Higgs-Strahlung 93 Lösung 25 Die Impulserhaltung ist offensichtlich und die Energieerhaltung folgt aus Die Higgs-Massenschale folgt aus E 2 H − p 2 = s2 + M 4 H + M4 Z + 2sM2 H − 2sM2 Z − 2M2 H M2 Z 4s die Z-Massenschale analog: E2 Z − p2 = M2 Z . Schließlich also EH + EZ = √ s = 2E . (228) − s2 + M 4 H + M4 Z − 2sM2 H − 2sM2 Z − 2M2 H M2 Z 4s 4p∓q = 4E(EZ ± p cos θ) = s + M 2 Z − M 2 H ± = M 2 H , (229) λ(s, M2 H , M2 Z ) cos θ , (230) 16(p+q)(p−q) = (s + M 2 Z − M 2 H) 2 − λ(s, M 2 H, M 2 Z) cos 2 θ = 4sM 2 Z + λ(s, M 2 H, M 2 Z) sin 2 θ (231) Aufgabe 26 Berechnen Sie den unpolarisierten differentiellen Wirkungsquerschnitt für Higgs-Strahlung e + e − → ZH. dσ dΩ (θe − H) (232) Th. Ohl Feynmandiagramme für Anfänger Maria Laach 2007 Lösung 26 1 Higgs-Strahlung 94 |T| spins 2 = g4M2 Z 4 cos4 θw (s − M2 Z )2 tr(p/+ǫ/(q)(g e V − ge Aγ5)p/−(g e V − geA γ5)ǫ/ ∗ (q)) Nächster Schritt: Polarisationssumme spins, pol. |T| 2 = g4 M 2 Z (ge V 2 + g e A 2 ) cos 4 θw = g4 (g e V 2 + g e A 2 ) cos 4 θw 1 = g4M2 Z 4 cos4 θw (s − M2 Z )2(ge 2 e 2 V + gA ) tr(p/+ǫ/(q)p/−ǫ/ ∗ (q)) pol. = g4 M 2 Z (ge V 2 + g e A 2 ) 4 cos 4 θw ǫµ(q)ǫ ∗ ν(q) = −gµν + qµqν M 2 Z 1 (s − M 2 Z )2 p+p−M2 Z + 2(p+q)(p−q) (s − M2 Z )2 1 (s − M2 Z )2 Lµν (p+, p−, 0)ǫµ(q)ǫ ∗ ν(q) (233) µ p +p ν − + p µ −p ν + − p+p−g µν −gµν + qµqν M2 Z = g4 (ge V 2 + ge A 2 ) 8 cos4 8sM θw 2 Z + λ(s, M2 H , M2 Z ) sin2 θ (s − M2 Z )2 (234) (235) Th. Ohl Feynmandiagramme für Anfänger Maria Laach 2007
Lösung 26 ′ Phasenraum (133): also dσ dΩ (θe − H) = dσ dΩ (θe−H) = 1 2s λ(s, M 2 H , M2 Z ) s Higgs-Strahlung 95 1 16π 2 λ(s, M 2 H , M2 Z ) 2s α 2 (g e V 2 + g e A 2 ) 128s sin 4 θw cos 4 θw 1 4 spins, pol. |T| 2 8sM 2 Z + λ(s, M2 H , M2 Z ) sin2 θ (s − M 2 Z )2 Aufgabe 27 Berechnen Sie den integrierten Wirkungsquerschnitt für Higgs-Strahlung e + e − → ZH. Lösung 27 Mit folgt σ = λ(s, M 2 H , M2 Z ) s (236) (237) dΩ (a + b sin 2 θ) = 4πa + 8π b (238) 3 πα 2 (g e V 2 + g e A 2 ) 48s sin 4 θw cos 4 θw 12sM 2 Z + λ(s, M2 H , M2 Z ) (s − M 2 Z )2 (239) Th. Ohl Feynmandiagramme für Anfänger Maria Laach 2007 Lösung 27 ′ oder σ = λ(s, M 2 H , M2 Z ) s Higgs-Strahlung 96 πα2 (1 + (1 − 4 sin 2 θw) 2 ) 192s sin 4 θw cos4 12sM θw 2 Z + λ(s, M2 H , M2 Z ) (s − M2 Z )2 (240) Th. Ohl Feynmandiagramme für Anfänger Maria Laach 2007
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