Skript - Herbstschule Maria Laach

Postulat der Quantenmechanik: Ein
Beschleuniger präpariert einen
Anfangszustand in〉 , der sich durch die zu
untersuchende Wechselwirkung S verändert und
ein Detektor mißt den Überlapp des
entstehenden Zustandes mit einem
Endzustand out〉.
Streuamplituden 2
Die Übergangswahrscheinlichkeit P ist durch das Betragsquadrat der Übergangsamplitude A
gegeben:
Ain→out = 〈out S in〉 (1a)
Pin→out = |Ain→out| 2
Sofern es sich bei in〉 oder out〉 nicht um reine Zustände handelt, müssen die entsprechenden
Übergangswahrscheinlichkeiten addiert (z. B. Spins) oder integriert (z. B. Winkelauflösung) werden.
Th. Ohl Feynmandiagramme für Anfänger Maria Laach 2007
Aufgabenstellung:
1. Beschreibe in〉 und out〉:
(1b)
Streuamplituden 3
• reine Zustände: vollständig polarisierte Elektronen, Muonen, Photonen
⇒ Dirac-Gleichung, Klein-Gordon Gleichung, etc.
• Mischungen: Protonen, teilweise polarisierte oder unpolarisierte Elektronen, Muonen,
Photonen . . .
2. Berechne S (bzw. den Teil von S, der für 〈out S in〉 gebraucht wird)
• Quantenelektrodynamik (QED)
• Quantenchromodynamik (QCD)
• Standardmodell
• “Neue Physik”
⇒ Feynman Regeln
3. quadriere Ain→out und integriere Pin→out
• Monte Carlo
Th. Ohl Feynmandiagramme für Anfänger Maria Laach 2007
Lorentztransformationen 4
Postulat der Relativitätstheorie: Die Lichtgeschwindigkeit ist in jedem Inertialsystem gleich.
Insbesondere liegt die Wellenfront einer sich ausbreitenden Kugelwelle für jeden Beobachter bei
Mit der Notation x0 = ct heißt das, daß die Lösungen von
|x| = ct (2)
x 2 0 −x 2 = 0 (2 ′ )
in jedem Koordinatensystem gleich sein müssen und man kann zeigen, daß aus Homogenität und
Isotropie folgt, daß allgemein
x 2 = x 2 0 −x2
(3)
in jedem Koordinatensystem gleich sein muß.
Notationen:
• 3er-Vektoren: (kovariant bzgl. Drehungen)
• 4er-Vektoren: (kovariant bzgl. Drehungen und boosts)
x = (x 1 , x 2 , x 3 ) (4)
x = (x 0 ;x) = (x 0 ; x 1 , x 2 , x 3 ) = (x0; −x1, −x2, −x3) (5)
Th. Ohl Feynmandiagramme für Anfänger Maria Laach 2007