Skript - Herbstschule Maria Laach

QED 53
1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Asymptotische Zustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 Wechselwirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4 QED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
e + e − → µ + µ − . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Spursätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Wirkungsquerschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
FORM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Bhabha-Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
FORM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5 QCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6 Standardmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Th. Ohl Feynmandiagramme für Anfänger Maria Laach 2007
QED 54
Quantenelektrodynamik: wechselwirkende Elektronen, Positronen und Photonen.
Einziger Wechselwirkungsvertex für Fermionen:
p
f
f
k, µ
p ′
= iQfeγµ
mit der elektrischen Ladung Qf des Fermions f (z. B. Qe = −1).
Für skalare Teilchen gibt es einen weiteren (“sea gull”) Vertex:
p
s
s
k, µ
p ′
= iQse(pµ + p ′ µ) ,
k ′ , ν
k, µ
= 2iQ 2 se 2 gµν
(135)
(136)
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iT = ¯v(p2)(−ieγ ρ )u(p1)
spins
iT =
¯v(p2)
u(p1)
e + e − → µ + µ − 55
v(q2)
−igρσ
(p1 + p2) 2 −ieγρ
+ iǫ
−ieγσ (137)
−igρσ
(p1 + p2) 2 + iǫ ū(q1)(−ieγ σ 2 1
)v(q2) = ie
ū(q1)
s [¯v(p2)γρu(p1)] [ū(q1)γ ρ v(q2)]
(138)
TT † 4 1
= e
s2 [¯v(p2)γρ1 u(p1)ū(p1)γρ2v(p2)][ū(q1)γ ρ1 v(q2)¯v(q2)γ ρ2 u(q1)] (139)
TT † 4 1
= e
s2 tr[(p/2 − me)γρ1 (p/1 + me)γρ2 ]tr [(q/1 + mµ)γ ρ1 (q/2 − mµ)γ ρ2 ]
4 1
= e
s2 Lρ2ρ1 (p1, p2, me)L ρ1ρ2 (q1, q2, mµ) (140)
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