Skript - Herbstschule Maria Laach

3-Jet Produktion 83
Aufgabe 23 Berechnen Sie
d2σ (x1, x2) (199)
dx1dx2
(Sie dürfen weiterhin alle Teilchen als masselos annehmen). NB:
• Berechnen Sie zunächst H µ µ(q1, q2, k) als Funktion von q1q2, q1k und q2k.
• Wegen (179) dürfen Sie dabei
setzen, ohne das Ergebnis zu verfälschen.
ǫ
ǫµǫ ∗ ν = −gµν
(200)
• Nutzen Sie die Kontraktionsidentitäten (147) vor der Berechnung von Spuren, um die Spuren
handlich zu halten.
Lösung 23 Vier Spuren:
H µν (q1, q2, k) =
+
ǫ
ǫ
tr[q/1Taǫ/ ∗ (q/1 + k/)γ µ q/2γ ν (q/1 + k/)ǫ/Ta]
(2q1k) 2
tr[q/1γ µ (−q/2 − k/)Taǫ/ ∗ q/2γ ν (q/1 + k/)ǫ/Ta]
(2q1k)(2q2k)
+
+
ǫ
ǫ
tr[q/1Taǫ/ ∗ (q/1 + k/)γ µ q/2ǫ/Ta(−q/2 − k/)γ ν ]
(2q1k)(2q2k)
tr[q/1γ µ (−q/2 − k/)Taǫ/ ∗ q/2ǫ/Ta(−q/2 − k/)γ ν ]
(2q2k) 2
(201)
Th. Ohl Feynmandiagramme für Anfänger Maria Laach 2007
3-Jet Produktion 84
Lösung 23 ′ Farbanteil der Quarkspur tr(TaTa) = CF tr(1) = CFNC und Polarisationssumme:
H µν tr[q/1(q/1 + k/)γ
(q1, q2, k) = 2CFNc
µ q/2γ ν (q/1 + k/)]
(2q1k) 2
tr[q/1q/2γ
+ 2CFNc
µ (q/1 + k/)(−q/2 − k/)γ ν ]
(2q1k)(2q2k)
tr[q/1γ
+ 2CFNc
µ (−q/2 − k/)(q/1 + k/)γ νq/2] tr[q/1γ
+ 2CFNc
(2q1k)(2q2k)
µ (−q/2 − k/)q/2(−q/2 − k/)γ ν ]
(2q2k) 2
Kontraktion:
tr[q/1q/2]
+ 8CFNc(q1 + k)(−q2 − k)
(2q1k)(2q2k)
tr[q/1q/2]
tr[q/1(−q/2 − k/)q/2(−q/2 − k/)]
+ 8CFNc(−q2 − k)(q1 + k) − 4CFNc
(2q1k)(2q2k) (2q2k) 2
H µ tr[q/1(q/1 + k/)q/2(q/1 + k/)]
µ(q1, q2, k) = −4CFNc
(2q1k) 2
Letzte Spuren:
H µ µ (q1,
2(q1k)(q2k)
q2, k) = −16CFNc
(2q1k) 2
Schließlich:
1 − x1
− 8CFNc
1 − x2
(1 − x3)
− 16CFNc
(1 − x1)(1 − x2)
d 2 σ
dx1dx2
= Nc
(202)
(203)
(q1q2 + q1k + q2k)(q1q2) 2(q1k)(q2k)
− 64CFNc
− 16CFNc
(2q1k)(2q2k)
(2q2k) 2
1 − x2
− 8CFNc
1 − x1
4πα2Q2 αs
3s 2π CF
x2 1 + x22 (1 − x1)(1 − x2)
x
= −8CFNc
2 1 + x22 (1 − x1)(1 − x2)
(204)
(205)
Th. Ohl Feynmandiagramme für Anfänger Maria Laach 2007
Standardmodell 85
1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Asymptotische Zustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 Wechselwirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4 QED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5 QCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6 Standardmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Propagatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Feynman-Regeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Higgs-Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Th. Ohl Feynmandiagramme für Anfänger Maria Laach 2007