in-situ röntgendiffraktion zur charakterisierung von mechanischen ...

2. Theorie
Dies kann als biaxialer hydrostatischer Spannungszustand angesehen werden. Dabei nimmt
der Spannungstensor die folgende Form an:
⎛σ
inpl 0 0⎞
⎜
⎟
⎜ σ inpl 0⎟
G(2.5)
⎜
⎟
⎝
0⎠
Die letzte Annahme ist aber nur gerechtfertigt, wenn sich das untersuchte Volumen
dahingehend verhält, dass sich darin eine große Anzahl von Körnern befindet (≥10 5 ) und
diese regellos angeordnet sind, damit keine mechanische Anisotropie wie bei Einkristallen
berücksichtigt werden muss. Gleichzeitig müssen die Bedingungen für die freie Oberfläche
gelten, was bedeutet, dass die Körner jeweils vom Substrat bis zur Oberfläche reichen. Bei
dünnen Metallfilmen eines isotropen Materials können diese Forderungen erfüllt sein, auch
wenn eine Fasertextur vorliegt. Mosaiktexturen und einkristalline Schichten erfüllen die
Anforderungen im Allgemeinen nicht, da dabei keine zufällige Orientierung der der
Kristallite bzgl. des Azimutalwinkels ϕ vorliegt.
Eine weitere Forderung zur Möglichkeit der Annahme des biaxialen hydrostatischen
Spannungszustandes in der Schicht ist die Isotropie des Substrates, auf dem die Schicht
gewachsen wurde (z.B. Si(111)). Ist das Substrat anisotrop bezüglich der Richtungen eins
und zwei (Abbildung 2.1) so kommt es zu unterschiedlichen Dehnungen der Schicht und σ11
unterscheidet sich wesentlich von σ22 (z.B. γ-LiAlO2(100), Kapitel 4.1).
2.1.2 Spannungs- Dehnungskorrelation
Man betrachtet eine Einheitszelle eines isotropen Materials (bestehend aus den drei
Gitterpunkten a, b und c, vgl. Abbildung 2.2). Auf diese Einheitszelle wirkt in den Punkten a
und b die homogene Kraft ± F11 in Richtung eins. Als Folge der Kraft F11 kommt es in der
Einheitszelle zu einer elastischen Verschiebung der Gitterpunkte a und b in Richtung eins
(Dehnung, ε11). Bei einer starren Verbindung zwischen den Gitterpunkten ac und bc erfährt
damit der Punkt c eine Verschiebung in der Normalenrichtung zwei. Bezogen auf die
Ausgangslage der Punkte erfolgt also für den Punkt c eine Dehnung ε22. Wie in Abbildung
2.2 ersichtlich, hat ε11 bezogen auf die Einheitszelle das umgekehrte Vorzeichen von ε22.
Abbildung 2.2: Schematische Darstellung der Querkontraktion als Folge
von uniaxialem Zug bei wirkender Kraft F11.
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