in-situ röntgendiffraktion zur charakterisierung von mechanischen ...

2. Theorie
2.2.4 Auswirkungen mechanischer Anisotropie auf sin 2 ψ
Unter Umständen zeigt sich bei Messergebnissen von polykristallinen Proben, dass kein
linearer Zusammenhang zwischen sin 2 ψ und den gemessenen Netzebenenabständen d hkl
besteht. Dieses nichtlineare Verhalten kann der elastischen Anisotropie zugeordnet werden
[28]. Dabei werden je nach Art und Weise des Zusammenhanges zwischen dem
Verkippungswinkel und dem Netzebenenabstand drei Fälle unterschieden:
• (a) Der isotrope, reguläre Fall, linearer Zusammenhang
• (b) Der reguläre Fall, ψ-Splitting
• (c) Der stark nichtlineare Fall, oszillierender Zusammenhang
Diese sind in Abbildung 2.5 schematisch dargestellt.
(a) (b) (c)
Abbildung 2.5: Unterschiedliche Formen des Zusammenhangs zwischen
Verkippungswinkel ψ und dem gemessenen Netzebenenabstand d im sin 2 ψ-Graph. Die
Fälle (a) und (b) repräsentieren einen regulären sin 2 ψ-Verlauf und der Fall (c) den
oszillierenden, nicht regulären Verlauf.
Fall a repräsentiert den Idealfall des linearen Zusammenhangs zwischen Verkippungswinkel
und Netzebenenabstand. Dieses lineare Verhalten kann mittels der Grundgleichung der sin 2 ψ
Methode erklärt werden (Gleichung (2.20)). Darum existiert auch die Möglichkeit aus der
Steigung des sin 2 ψ Verlaufes den Dehnungs- bzw. Spannungszustand zu bestimmen.
Fall b zeigt einen regulären, jedoch nicht linearen Verlauf für die Abhängigkeit des
Netzebenenabstandes vom Verkippungswinkel. Eine derartige Abhängigkeit wird als
ψ-Splitting bezeichnet [35]. Eine Dehnungsberechnung mittels der sin 2 ψ Methode is in
diesem Fall durchführbar. Ein Ansatz dafür wird in einer Arbeit von Dölle und Hauk [36]
beschrieben.
Fall c beschreibt einen oszillierenden Zusammenhang zwischen Verkippung und
Gitterabstand. Dieser Fall ist nicht über den allgemeinen Zusammenhang (Gleichung (2.20))
beschreibbar und von einer Evaluierung mittels des sin 2 ψ-Verfahrens muss abgesehen
werden. Alternative Ansätze zur Spannungsberechnung existieren, werden hier aber nicht
diskutiert sondern nur aufgezählt:
• Marion – Cohen Methode [37]
• Dölle – Hauk Methode [38]
• Peiter – Lode Methode [39, 40]
Sowohl ψ-Splitting als auch Oszillationen im sin 2 ψ-Graph sind auf die mechanische
Anisotropie zwischen den Kristalliten einer Schicht zurückzuführen. Auch die Präsenz von
Schubspannungen (Fall b) oder Anisotropien innerhalb der Kristallite (Fall c) können zu
oszillierenden sin 2 ψ-Verläufen führen.
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