in-situ röntgendiffraktion zur charakterisierung von mechanischen ...

zw.
hkl
kann s1 berechnet werden.
hkl
( 1+ σ ⋅ 2 ⋅ s )
hkl hkl
d = 0 = d0
⋅ inpl 1
2. Theorie
ψ G(2.28)
d
− d
hkl
hkl ψ = 0 0 1
1 = ⋅
G(2.29)
hkl
d0
2 ⋅σ
inpl
s
Wie aus Gleichungen (2.27) und (2.29) ersichtlich, ist es für die Berechnung der REK von
hkl
besonderer Bedeutung, den unverspannten Netzebenenabstand d0 des Materials zu kennen.
Nur so kann die Dehnung eindeutig bestimmt und damit eine eindeutige Zuordnung der REK
erhalten werden.
Es gibt mehrere Ansätze zur Bestimmung des unverspannten Netzebenenabstands. Diese
basieren aber zum Großteil auf der Annahme bekannter REK. Eine Möglichkeit zur
experimentellen Bestimmung des unverspannten Netzebenenabstands ohne Kenntnis der
materialspezifischen REK ist für die vorliegende Arbeit in Kapitel 3.3.1b erläutert.
2.4 Die Substratkrümmungsmethode
2.4.1 Grundsätzliche Überlegungen
Bei der Spannungsbestimmung mittels der Substratkrümmungsmethode wird der
Spannungszustand in einem dünnen Film über die Biegung des Schicht-Substrat-Verbundes
bestimmt.
Die Krümmung der Probe wird hervorgerufen durch Unterschiedliche thermischen
Ausdehnungskoeffizienten zwischen Substrat und Film ( ∆ α = αT
, Film −α
T , Substrat ). Diese tritt
auf, da sich das Substratmaterial im Allgemeinen vom Schichtmaterial unterscheidet. Die
Krümmung des Substrat-Film Systems ist demzufolge eine Funktion der thermischen
Dehnungen im Film und wird begleitet durch die gleichzeitig erfolgende thermische
Ausdehnung des Substrats.
Ist das Substrat-Schicht System schon bei Raumtemperatur (RT) gekrümmt, liegt das daran,
dass die Schichtherstellung bei erhöhten Temperaturen stattgefunden hat, und/oder dass
durch den Herstellungsprozess intrinsische Spannungen im Film hervorgerufen wurden.
Durch das Abkühlen von der Herstellungstemperatur auf RT ergibt sich durch ∆T eine
Dehnung im Film:
ε inpl,
th
T
= ∫α T ⋅ dT
To
G(2.30)
Unter Voraussetzung der Biaxialität des Spannungszustandes lassen sich die Spannungen in
der Schicht berechnen. Dies geschieht üblicherweise unter Anwendung der Stoney
Gleichung [53]. Im folgenden Kapitel wird auf die Berechnung der Spannungen aus der
Substratkrümmung eingegangen.
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