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⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 3 2 ⎞ ⎟ ⎛ ⎜ ⎞ ⎟ ( 2 ) ⎟ ⋅ ⎜( 2) ⎟ = ( 2) ⋅ ( 2) ⇒ ⎟ ⎠ 2 3 ⎜ ⎝ 2 2 ⎟ ⎠ 5 2 3 2 ⋅ 2 3 2 2 ⋅ 5 2 5 5 2 + 5 7 1 + 2 ⋅ 2 2 = 2 2 = 2 2 = 2 2 = 2 7 Beispielaufgaben 1.3. (Wurzeln): Vereinfachen Sie die algebraischen Ausdrücke: 2 ⎛ a b ⎞ a) ⎜ + ⎟ = ? b a ⎝ ⎠ 1 b) 4 ⎜ ⎛ 8 ⎟ ⎞ 3 ⎝ ⎠ = ? 7 3 10 - + c) 16 4 10 3 = ? d) 5 ⋅ = ? 3 2 - 2 3 2. Gleichungen 2.1. Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit ganzen Zahlen Werden zwei Terme T und 1 wir diese Verbindung eine Gleichung. T durch das Gleichheitszeichen „ = “ verbunden werden, so nennen 2 T 1 = T 2 z.B.: T = 3 x + 4 1 12
T 2 = 12 - x T = T ergibt dann 3 x + 4 = 12 - x 1 2 Werden zwei Terme T und 1 so nennt man diese Verbindung eine Ungleichung. T durch das Zeichen „ < “, „ > “, „ ≤ “ oder „ ≥ “ verbunden, 2 T < 1 T 2 T ≤ 1 T 2 T > 1 T 2 T ≥ 1 T 2 z.B.: 3 x + 4 ≤ 12 - x 3 x + 4 > 12 - x Musterlösung 1 für lineare Gleichung: Lösung folgender Gleichungen: a) 11 - 2 x = 6 = ? ⇒ 11 - 2 x = 6 ⇒ − ( 11 ) − 2 x = 6 − 11 ⇒ − 2 x = −5 ⇒ : − ( 2 ) x = 5 2 13
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Seite 3 und 4: 3. Trigonometrische Funktionen 41 3
Seite 5 und 6: 39 + 30 18 −7 = 62 18 3. Brüche
Seite 7 und 8: 1.2. Potenzen 1.2.1. Definition von
Seite 9 und 10: 12 y 3 ⋅ x 2 x 2 8 z 2 ⋅ x 2
Seite 11: Achtung!!!: ( 2u − 3v) 2 ≠ ( 2u
Seite 15 und 16: Musterlösung 2 für lineare Unglei
Seite 17 und 18: e) 5 x - ( 3 + 2 x) = 9 f) ( a - b)
Seite 19 und 20: Beispielaufgaben 2.2.1.a (Gleichung
Seite 21 und 22: Definitionsbereich D der Gleichung!
Seite 23 und 24: x x - - 5 2 + x x + 1 - 2 = 1 ⇒
Seite 25 und 26: D > 0 : Zwei verschiedene reelle L
Seite 27 und 28: z 1 = - 3 2 ± ⎛ ⎜ ⎝ - 3 2
Seite 29 und 30: 2 ( x + 3 ) - 2 = 0 ⇒ 2 ( x + 3 -
Seite 31 und 32: den Betrag der Zahl a mit a und les
Seite 33 und 34: 4 t = 25 ⇒ : ( 4 ) t = 25 4 Probe
Seite 35 und 36: t − 5 = 4 + 1 t 1 = 9 ( 5 ) oder
Seite 37 und 38: heißt ein lineares Gleichungssyste
Seite 39 und 40: (III) 5 x + y + 4 z = 3 ( 5⋅ I) -
Seite 41 und 42: 3. Trigonometrische Funktionen Trig
Seite 43 und 44: Zwischen Bogenmaß x und Gradmaß
Seite 45 und 46: Es gilt also: sin (180° − β ) =
Seite 47 und 48: Aus diesen wiederum ergeben sich zu
Seite 49 und 50: 2 cos α = 4⋅ ( 1 ) − 4⋅( 3 )
Seite 51 und 52: 2 ( sin α ) + ( cosα ) = 1 ⇒ 2
Seite 53 und 54: ) 3 sin 2 x + 7 cos 2 x = 4 3) Zeig
Seite 55 und 56: Beispiele (Rechenregeln für Logari
Seite 57 und 58: Musterlösung 2: 5⋅ 2 x - 3 = 7
Seite 59 und 60: Musterlösung 6: 2 x + - x 4⋅2 +
Seite 61 und 62: 5. Lösungen von Beispielaufgaben:
Seite 63 und 64:
Bespielaufgaben 2.2.1.b (Ungleichun
Seite 65 und 66:
g) Eine reelle Lösung x 1 = -3 h)
Seite 67 und 68:
) π π 2π lsg. : , - , , - 3 3 3
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