Skript [605 kB] - FB 4 Allgemein

heißt ein lineares Gleichungssystem. Die reellen Zahlen a ik sind die
Koeffizienten des Systems, die Zahlen c i werden als Absolutglieder
bezeichnet (i = 1, 2,…, m; k = 1, 2,.., n)
Musterlösung 1:
Lösung für x und y zu bestimmen:
(I) 2 x - 5 y = 2
(II) x + y = 1
ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei unbekannten Größen x und y.
Das von Gauß stammende Verfahren zur Lösung eines solchen Gleichungssystems ist ein
Eliminationsverfahren, das schrittweise eine Unbekannte nach der anderen eliminiert, bis nur noch
eine Gleichung mit einer einzigen Unbekannten übrig bleibt. In unserem Bespiel eliminieren wir
zunächst die unbekannte Größe x wie folgt:
Wir addieren zur I. Gleichung das -2-fache der II. Gleichung. Bei der Addition fällt dann jeweils
die Unbekannte Größe x heraus:
( I ) 2 x - 5 y =
2
( II
)
x
+
y
=
1
( I ) 2 x - 5 y =
2
( 2⋅
I )
- 2 x
-
2 y
=
- 2
(I + 2⋅I)
- 7 y = 0 ⇒ y =
0
Durch Ersetzen dieses Wert ( y = 0 ) in eine darüber stehende Gleichung erhält man den Wert
für x. Ersetzen wir y = 0 in II. Gleichung:
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