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x ⋅ln 2 = ln4 ⇒ ln 4 x = = ln 2 2 Musterlösung 4: 3 x - 4 = 2 ⇒ 3 x 3 4 = 2 ⇒ ⋅ ⎜ ⎛ ⎝ 3 4 ⎟ ⎞ ⎠ 3 x = 2⋅3 4 ⇒ 3 x = 162 ⇒ ln () (logarithmieren) x⋅ ln 3 = ln162 ⇒ x = ln162 ln 3 Musterlösung 5: 2 x e = 1 ⇒ 2 x e = 1 ⇒ ln( ) (logarithmieren) 2 x ⋅ lne = ln1 ⇒ 2 x ⋅ log e = log 1 e e ⇒ 2 x = 0 ⇒ x = 0 58
Musterlösung 6: 2 x + - x 4⋅2 + 2 = 0 ⇒ 4 2 x + + 2 = 0 ⇒ (Substitution 2 x z = 2 x ) z + 4 z + 2 = 0 ⇒ ⋅ ( z ) ( z ≠ 0 und z ≠ ∞) z 2 + 4 + 2 z = 0 ⇒ 2 ( z + 2 ) = 0 ⇒ z + 2 = 0 ⇒ - ( 2 ) z = -2 z = 2 x ⇒ log () (logarithmieren) 2 x = log ( -2 ) ist nicht definiert!!! 2 daher: x = {} Weil a b = x ⇒ b = log x ( b > 0, a > 0 und a ≠ 1) a 59
Seite 1 und 2:
Brückenkurs Mathematik WS 2005/06
Seite 3 und 4:
3. Trigonometrische Funktionen 41 3
Seite 5 und 6:
39 + 30 18 −7 = 62 18 3. Brüche
Seite 7 und 8: 1.2. Potenzen 1.2.1. Definition von
Seite 9 und 10: 12 y 3 ⋅ x 2 x 2 8 z 2 ⋅ x 2
Seite 11 und 12: Achtung!!!: ( 2u − 3v) 2 ≠ ( 2u
Seite 13 und 14: T 2 = 12 - x T = T ergibt dann 3 x
Seite 15 und 16: Musterlösung 2 für lineare Unglei
Seite 17 und 18: e) 5 x - ( 3 + 2 x) = 9 f) ( a - b)
Seite 19 und 20: Beispielaufgaben 2.2.1.a (Gleichung
Seite 21 und 22: Definitionsbereich D der Gleichung!
Seite 23 und 24: x x - - 5 2 + x x + 1 - 2 = 1 ⇒
Seite 25 und 26: D > 0 : Zwei verschiedene reelle L
Seite 27 und 28: z 1 = - 3 2 ± ⎛ ⎜ ⎝ - 3 2
Seite 29 und 30: 2 ( x + 3 ) - 2 = 0 ⇒ 2 ( x + 3 -
Seite 31 und 32: den Betrag der Zahl a mit a und les
Seite 33 und 34: 4 t = 25 ⇒ : ( 4 ) t = 25 4 Probe
Seite 35 und 36: t − 5 = 4 + 1 t 1 = 9 ( 5 ) oder
Seite 37 und 38: heißt ein lineares Gleichungssyste
Seite 39 und 40: (III) 5 x + y + 4 z = 3 ( 5⋅ I) -
Seite 41 und 42: 3. Trigonometrische Funktionen Trig
Seite 43 und 44: Zwischen Bogenmaß x und Gradmaß
Seite 45 und 46: Es gilt also: sin (180° − β ) =
Seite 47 und 48: Aus diesen wiederum ergeben sich zu
Seite 49 und 50: 2 cos α = 4⋅ ( 1 ) − 4⋅( 3 )
Seite 51 und 52: 2 ( sin α ) + ( cosα ) = 1 ⇒ 2
Seite 53 und 54: ) 3 sin 2 x + 7 cos 2 x = 4 3) Zeig
Seite 55 und 56: Beispiele (Rechenregeln für Logari
Seite 57: Musterlösung 2: 5⋅ 2 x - 3 = 7
Seite 61 und 62: 5. Lösungen von Beispielaufgaben:
Seite 63 und 64: Bespielaufgaben 2.2.1.b (Ungleichun
Seite 65 und 66: g) Eine reelle Lösung x 1 = -3 h)
Seite 67 und 68: ) π π 2π lsg. : , - , , - 3 3 3
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