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3.2. Winkelmaße (Grad- und Bogenmaß) Winkel werden im Grad- oder Bogenmaß gemessen. Als Gradmaß verwenden wir das sog. Altgrad, d.h. eine Unterteilung des Kreises in 360 Grade. Das Bogenmaß definieren wir wie folgt: Definition: Unter dem Bogenmaß x eines Winkel β (im Gradmaß) verstehen wir die Länge desjenigen Bogens, der dem Winkel β im Einheitskreis (Radius r = 1) gegenüberliegt (Bild 3.2.1). v 1 ß Bogenmaß x u Bild 3.2.1. Anmerkung: Das Bogenmaß x lässt sich auch etwas allgemeiner definieren. Ist b die Länge des Bogens, der in einem Kreis vom Radius r dem Winkel β gegenüber liegt, so gilt (Bild 3.2.1.): Bogenlänge x = = Radius b r Das Bogenmaß ist demnach eine dimensionslose Größe, die „Einheit“ Radiant (rad) wird meist weggelassen. 42
Zwischen Bogenmaß x und Gradmaß β besteht die lineare Beziehung : x β = 2π 360° = π 180° Sie ermöglicht eine Umrechnung zwischen den beiden Winkelmaßen. Musterlösung 1: Umrechnung vom Gradmaß (α) ins Bogenmaß (x): x = π 180° ⋅α α 30° 45° 90° 180° 225° 360° x π 6 π 4 π 2 π 5 π 4 2 π Musterlösung 2: Umrechnung vom Bogenmaß (x) ins Gradmaß (α): α = 180° π ⋅ x x 0,43 0,98 1,61 2,08 4,12 π α 24,64° 56,15° 92,25° 119,18° 236,06° 180° 3.3. Drehsinn eines Winkels Drehsinn eines Winkels: Im Gegenuhrzeigersinn überstrichene Winkel werden positiv (positiver Drehsinn), im Uhrzeigersinn überstrichene Winkel negativ gezählt (negativer Drehsinn) (Bild 3.3.1.). 43
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Seite 59 und 60: Musterlösung 6: 2 x + - x 4⋅2 +
Seite 61 und 62: 5. Lösungen von Beispielaufgaben:
Seite 63 und 64: Bespielaufgaben 2.2.1.b (Ungleichun
Seite 65 und 66: g) Eine reelle Lösung x 1 = -3 h)
Seite 67 und 68: ) π π 2π lsg. : , - , , - 3 3 3

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