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2.3 Quadratische Gleichungen Die <strong>Allgemein</strong>e Form einer quadratischen Gleichung lautet: a x 2 + b x + c = 0 ≠ ( a 0 ) Erstens Lösungsverfahren (sog p, q – Formel): Sie läßt sich stets in die Normalform x 2 + p x + q = 0 ⎛ ⎜ ⎝ p = b a , q = c a ⎞ ⎟ ⎠ überführen. Die (formalen) Lösungen dieser Gleichung lauten (sog p, q – Formel): Lösungen einer in der Normalform x 2 + p x + q = 0 gegebenen quadratischen Gleichung (sog p, q – Formel) x 1, 2 = p - 2 ± ⎛ ⎜ ⎝ p 2 ⎞ 2 ⎟ ⎠ - q Das bedeutet 1. Lösung von x x 1 = p - 2 + ⎛ ⎜ ⎝ p 2 ⎞ 2 ⎟ ⎠ - q p ⎛ p ⎞ 2. Lösung von x x = - - 2 ⎜ ⎟ - q 2 2 ⎝ 2 ⎠ Eine Fallunterscheidung wird dabei anhand der Diskriminante D = ⎛ ⎜ ⎝ p 2 ⎞ 2 ⎟ ⎠ - q wie folgt vorgenommen: 24
D > 0 : Zwei verschiedene reelle Lösungen D = 0 : Eine reelle Lösung D < 0 : Keine reellen Lösungen. (Die Lösungen dann sog. (konjugiert) komplexe Zahlen.) Musterlösung 1: Lösungsmenge folgender Gleichung: - 2 x 2 - 4 x + 6 = 0 ⇒ - 2 x 2 - 4 x + 6 = 0 ⇒ : (- 2 ) x 2 + 2 x - 3 = 0 ⇒ ( p = 2, q = -3 ) D = ⎛ ⎜ ⎝ p 2 ⎞ ⎟ ⎠ 2 - q ⇒ D = ⎛ ⎜ ⎝ 2 2 ⎞ ⎟ ⎠ 2 - (-3 ) ⇒ D = 4 > 0 ⇒ Zwei verschiedene reelle Lösungen x 1, 2 = - p 2 ± ⎛ ⎜ ⎝ p 2 ⎞ ⎟ ⎠ 2 - q ⇒ ( p = 2, q = -3 ) x 1, 2 = - 2 2 ± ⎛ ⎜ ⎝ 2 2 ⎞ ⎟ ⎠ 2 - (-3 ) ⇒ x 1, 2 = -1 ± 4 ⇒ 25
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Seite 11 und 12: Achtung!!!: ( 2u − 3v) 2 ≠ ( 2u
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Seite 17 und 18: e) 5 x - ( 3 + 2 x) = 9 f) ( a - b)
Seite 19 und 20: Beispielaufgaben 2.2.1.a (Gleichung
Seite 21 und 22: Definitionsbereich D der Gleichung!
Seite 23: x x - - 5 2 + x x + 1 - 2 = 1 ⇒
Seite 27 und 28: z 1 = - 3 2 ± ⎛ ⎜ ⎝ - 3 2
Seite 29 und 30: 2 ( x + 3 ) - 2 = 0 ⇒ 2 ( x + 3 -
Seite 31 und 32: den Betrag der Zahl a mit a und les
Seite 33 und 34: 4 t = 25 ⇒ : ( 4 ) t = 25 4 Probe
Seite 35 und 36: t − 5 = 4 + 1 t 1 = 9 ( 5 ) oder
Seite 37 und 38: heißt ein lineares Gleichungssyste
Seite 39 und 40: (III) 5 x + y + 4 z = 3 ( 5⋅ I) -
Seite 41 und 42: 3. Trigonometrische Funktionen Trig
Seite 43 und 44: Zwischen Bogenmaß x und Gradmaß
Seite 45 und 46: Es gilt also: sin (180° − β ) =
Seite 47 und 48: Aus diesen wiederum ergeben sich zu
Seite 49 und 50: 2 cos α = 4⋅ ( 1 ) − 4⋅( 3 )
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Seite 53 und 54: ) 3 sin 2 x + 7 cos 2 x = 4 3) Zeig
Seite 55 und 56: Beispiele (Rechenregeln für Logari
Seite 57 und 58: Musterlösung 2: 5⋅ 2 x - 3 = 7
Seite 59 und 60: Musterlösung 6: 2 x + - x 4⋅2 +
Seite 61 und 62: 5. Lösungen von Beispielaufgaben:
Seite 63 und 64: Bespielaufgaben 2.2.1.b (Ungleichun
Seite 65 und 66: g) Eine reelle Lösung x 1 = -3 h)
Seite 67 und 68: ) π π 2π lsg. : , - , , - 3 3 3

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