Skript [605 kB] - FB 4 Allgemein

(III)
5 x
+
y
+
4 z
=
3
( 5⋅
I) -5 x + 5 y + 5 z =
0
(III + 5⋅I)
6 y + 9 z =
3
Damit haben wir das lineare Gleichungssystem auf zwei Gleichungen mit den beiden
Unbekannten y und z reduziert:
(I + II)
- 2 y - z =
5
(III + 5⋅I)
6 y + 9 z =
3
Nun wird das Verfahren wiederholt. Um die zweite Unbekannte y zu eliminieren, addieren wir zur
Gleichung (III + 5⋅I)
das 3 fache der Gleichung (I + II)
(III + 5⋅I)
6 y + 9 z =
3
3 ⋅ (I + II)
-6 y - 3 z =
15
( III + 5⋅I
) + ( 3⋅(
I + II ))
6 z =
18
Die beiden eliminierten Gleichungen (I) und
(I + II) bilden zusammen mit der übrig
gebliebenen Gleichung (III + 5⋅I)
ein sog. Gestaffeltes Gleichungssystem, aus dem der Reihe
nach von unten nach oben die drei Unbekannten x, y und z berechnet werden können:
(I)
- x
+
y
+
z
=
0
(I
+
II)
- 2 y
-
z
=
5
(III
+
5⋅I)
6 z
=
18
Aus der letzten Gleichung folgt z = 3. Durch einsetzen dieses Wertes in die darüber stehende
Gleichung erhält man für y den Wert – 4. Aus der I. Gleichung schließlich ergibt sich:
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