Skript [605 kB] - FB 4 Allgemein

Definitionsbereich D der Gleichung!!!. Die Lösung einer Gleichung mit Brüchen, deren Nenner
Variablen enthalten, beginnt mit der Festlegung des Definitionsbereiches D der Gleichung.
Musterlösung 1 :
Lösungsmenge folgender Gleichung?
x
1
+
( x + 3) x ( x - 3)
1
=
2
x
2
-
9
⇒
Definitionsbereich der Gleichung festlegen: D = R \ { − 3, 0, 3 }
In der Gleichung (oben) wird durch Einsetzen von { 3, 0, 3 }
− der Nenner des Bruchterms
gleich null. Aber ein Nenner darf nicht null sein ( Nenner ≠ 0 und Nenner ≠ ∞ ). Daher
dürfen { 3, 0, 3 }
− nicht zur Lösungsmenge der Gleichung gehören.
x
1
+
1
( x + 3) x ( x - 3) ( x + 3)( x - 3)
=
2
⇒
⋅ x( x
−
3 )( x
+
3 )
(Mit dem kleinsten gemeinsamen Nenner x ( x 3)( x + 3)
− multiplizieren)
( x - 3) + ( x + 3) = 2 x ⇒
x
-
3
+
x
+
3
=
2 x
⇒
2 x = 2 x
14243
⇒
L
=
R
\
{ − 3, 0, 3 }
21