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4.3. Basiswechsel a b log b r = log r a log b a = 1 ( ) ⋅log r log b a 14243 a K = K ⋅log r a So gilt beispielsweise für die Umrechnung zwischen dem Zehnerlogarithmus und dem natürlichen Logarithmus: ln r = lg r lg e = lg r 0,4343 = 2,3026 ⋅lg r lg r = ln r ln10 = ln r 2,3026 = 0,4343⋅ln r Musterlösungen 1: a) log 8 = 2 = log 2 3 = 3 2 2 b) log 625 = log 5 4 = 4 5 5 4 c) log 0,004 = log ⇒ 5 5 100 log 5 1 25 = log 5 - 2 5 = - 2 56
Musterlösung 2: 5⋅ 2 x - 3 = 7 ⇒ ( Auflösung nach x 2 ) 5⋅ 2 x - 3 = 7 ⇒ + ( 3 ) 5 ⋅2 x = 3 + 7 ⇒ 5 ⋅ 2 x = 10 ⇒ : ( 5 ) 2 x = 2 ⇒ log () (Logarithmieren) 2 log 2 x = log 2 ⇒ x = 2 2 1 Musterlösung 3: 4⋅ 2 x - 1 = 15 ⇒ ( Auflösung nach x 2 ) 4⋅ 2 x - 1 = 15 ⇒ + ( 1 ) 4 ⋅2 x = 1 + 15 ⇒ 4 ⋅ 2 x = 16 ⇒ : ( 4 ) 2 x = 4 ⇒ ln () (logarithmieren) ln 2 x = ln 4 ⇒ 57
Seite 1 und 2:
Brückenkurs Mathematik WS 2005/06
Seite 3 und 4:
3. Trigonometrische Funktionen 41 3
Seite 5 und 6: 39 + 30 18 −7 = 62 18 3. Brüche
Seite 7 und 8: 1.2. Potenzen 1.2.1. Definition von
Seite 9 und 10: 12 y 3 ⋅ x 2 x 2 8 z 2 ⋅ x 2
Seite 11 und 12: Achtung!!!: ( 2u − 3v) 2 ≠ ( 2u
Seite 13 und 14: T 2 = 12 - x T = T ergibt dann 3 x
Seite 15 und 16: Musterlösung 2 für lineare Unglei
Seite 17 und 18: e) 5 x - ( 3 + 2 x) = 9 f) ( a - b)
Seite 19 und 20: Beispielaufgaben 2.2.1.a (Gleichung
Seite 21 und 22: Definitionsbereich D der Gleichung!
Seite 23 und 24: x x - - 5 2 + x x + 1 - 2 = 1 ⇒
Seite 25 und 26: D > 0 : Zwei verschiedene reelle L
Seite 27 und 28: z 1 = - 3 2 ± ⎛ ⎜ ⎝ - 3 2
Seite 29 und 30: 2 ( x + 3 ) - 2 = 0 ⇒ 2 ( x + 3 -
Seite 31 und 32: den Betrag der Zahl a mit a und les
Seite 33 und 34: 4 t = 25 ⇒ : ( 4 ) t = 25 4 Probe
Seite 35 und 36: t − 5 = 4 + 1 t 1 = 9 ( 5 ) oder
Seite 37 und 38: heißt ein lineares Gleichungssyste
Seite 39 und 40: (III) 5 x + y + 4 z = 3 ( 5⋅ I) -
Seite 41 und 42: 3. Trigonometrische Funktionen Trig
Seite 43 und 44: Zwischen Bogenmaß x und Gradmaß
Seite 45 und 46: Es gilt also: sin (180° − β ) =
Seite 47 und 48: Aus diesen wiederum ergeben sich zu
Seite 49 und 50: 2 cos α = 4⋅ ( 1 ) − 4⋅( 3 )
Seite 51 und 52: 2 ( sin α ) + ( cosα ) = 1 ⇒ 2
Seite 53 und 54: ) 3 sin 2 x + 7 cos 2 x = 4 3) Zeig
Seite 55: Beispiele (Rechenregeln für Logari
Seite 59 und 60: Musterlösung 6: 2 x + - x 4⋅2 +
Seite 61 und 62: 5. Lösungen von Beispielaufgaben:
Seite 63 und 64: Bespielaufgaben 2.2.1.b (Ungleichun
Seite 65 und 66: g) Eine reelle Lösung x 1 = -3 h)
Seite 67 und 68: ) π π 2π lsg. : , - , , - 3 3 3
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