Skript [605 kB] - FB 4 Allgemein

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

v 1 ß -ß P P' x u - x Bild 3.3.1. Zur Festlegung de Drehsinns eines Winkels 3.4. Darstellung der Sinus- und Kosinusfunktion im Einheitskreis Unter dem Sinus eines beliebigen Winkels β versteht man den Ordinatenwert des zu β gehörenden Punktes P auf dem Einheitskreis (Bild 3.4.1). .Bei einem vollen Umlauf auf dem Einheitskreis (im positiven Drehsinn) durchläuft der Winkel β alle Werte zwischen 0° und 360° und die Sinusfunktion sin β dabei alle Werte im Intervall [ − 1, 1] , d.h. sin β ≤ 1. Unter dem Kosinus eines beliebigen Winkels β versteht man den Abszissenwert des Punktes P auf dem Einheitskreis wieder (Bild 3.4.1.). Analoge Überlegungen wie beim Sinus führen schließlich zu der für beliebige Winkel β definierten Kosinusfunktion cos β , cos β ≤ 1 . v 1 ß cos ß P sin ß u Bild 3.4.1 Darstellung von Sinus und Kosinus im Einheitskreis 44
Es gilt also: sin (180° − β ) = sin β Bespielaufgaben 3.4 (Darstellung der Sinus- und Kosinusfunktion im Einheitskreis): Begründen Sie folgende Ausdrücke am (am Einheitskreis): sin (180° − β ) = sin β cos(180° − β ) = −cos β tan(180° − β ) = −tan β sin(180° + β ) = − sin β cos(180° + β ) = −cos β tan (180° + β ) = tan β sin( 360° − β ) = − sin β cos ( 360° − β ) = cos β tan( 360° − β ) = −tan β sin ( 360° + β ) = sin β cos ( 360° + β ) = cos β tan ( 360° + β ) = tan β sin( − β ) = − sin β cos ( − β ) = cos β tan( − β ) = −tan β sin( β ) π π = cos( β − ) cos( β ) = sin( β + ) 2 2 Tabelle 3.4.1: Eigenschaften der Sinus- und Kosinusfunktion (k Є Z) y = sin x y = cos x Definitionsbereich −∞ < x < ∞ −∞ < x < ∞ Wertebereich − 1 ≤ y ≤ 1 − 1 ≤ y ≤ 1 Periode (primitive) 2 π 2 π Symmetrie ungerade gerade Nullstellen Relative Maxima Relative Minima π x k = k π x k = + k π 2 π x k = + k 2π x k = k 2π 2 3 x k = π + k 2π x k = π + k 2π 2 45
Seite 1 und 2: Brückenkurs Mathematik WS 2005/06
Seite 3 und 4: 3. Trigonometrische Funktionen 41 3
Seite 5 und 6: 39 + 30 18 −7 = 62 18 3. Brüche
Seite 7 und 8: 1.2. Potenzen 1.2.1. Definition von
Seite 9 und 10: 12 y 3 ⋅ x 2 x 2 8 z 2 ⋅ x 2
Seite 11 und 12: Achtung!!!: ( 2u − 3v) 2 ≠ ( 2u
Seite 13 und 14: T 2 = 12 - x T = T ergibt dann 3 x
Seite 15 und 16: Musterlösung 2 für lineare Unglei
Seite 17 und 18: e) 5 x - ( 3 + 2 x) = 9 f) ( a - b)
Seite 19 und 20: Beispielaufgaben 2.2.1.a (Gleichung
Seite 21 und 22: Definitionsbereich D der Gleichung!
Seite 23 und 24: x x - - 5 2 + x x + 1 - 2 = 1 ⇒
Seite 25 und 26: D > 0 : Zwei verschiedene reelle L
Seite 27 und 28: z 1 = - 3 2 ± ⎛ ⎜ ⎝ - 3 2
Seite 29 und 30: 2 ( x + 3 ) - 2 = 0 ⇒ 2 ( x + 3 -
Seite 31 und 32: den Betrag der Zahl a mit a und les
Seite 33 und 34: 4 t = 25 ⇒ : ( 4 ) t = 25 4 Probe
Seite 35 und 36: t − 5 = 4 + 1 t 1 = 9 ( 5 ) oder
Seite 37 und 38: heißt ein lineares Gleichungssyste
Seite 39 und 40: (III) 5 x + y + 4 z = 3 ( 5⋅ I) -
Seite 41 und 42: 3. Trigonometrische Funktionen Trig
Seite 43: Zwischen Bogenmaß x und Gradmaß
Seite 47 und 48: Aus diesen wiederum ergeben sich zu
Seite 49 und 50: 2 cos α = 4⋅ ( 1 ) − 4⋅( 3 )
Seite 51 und 52: 2 ( sin α ) + ( cosα ) = 1 ⇒ 2
Seite 53 und 54: ) 3 sin 2 x + 7 cos 2 x = 4 3) Zeig
Seite 55 und 56: Beispiele (Rechenregeln für Logari
Seite 57 und 58: Musterlösung 2: 5⋅ 2 x - 3 = 7
Seite 59 und 60: Musterlösung 6: 2 x + - x 4⋅2 +
Seite 61 und 62: 5. Lösungen von Beispielaufgaben:
Seite 63 und 64: Bespielaufgaben 2.2.1.b (Ungleichun
Seite 65 und 66: g) Eine reelle Lösung x 1 = -3 h)
Seite 67 und 68: ) π π 2π lsg. : , - , , - 3 3 3

Skript [605 kB] - FB 4 Allgemein

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?