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1.2. Potenzen
1.2.1. Definition von Potenzen
In der Potenz
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3 heißt 3 Grundzahl oder Basis, 4 Hochzahl oder Exponent. Der Exponent gibt
an, wievielmal die Basis als Faktor gesetzt werden soll. Das ausgerechnete Produkt heißt
Potenzwert. Eine Summe von gleichen Summanden ergibt ein Produkt. Ein Produkt von gleichen
Faktoren ergibt eine Potenz.
a
n
=
a ⋅ a ⋅ a ⋅......
⋅ a
( n
Faktoren )
Ist die n-te Potenz von a,
a nennt man Basis und n Exponent.
1.2.2. Rechenregeln für Potenzen:
Im Folgenden sei m,
n ∈
N
1.
m n m + n
a ⋅ a = a ( Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis )
a
m
m - n
2. = a
(Division von Potenzen mit gleicher Basis)
a
n
-n 1 ⎛ 1 ⎞
negativer Exponent a = =
n
⎜ ⎟ ( a ≠ 0 und a ≠ ∞ )
a
n ⎝ a ⎠
3.
m n n m m ⋅ n
⎜
⎛ a ⎟
⎞ = ⎜
⎛a
⎟
⎞ = a
( Potenzieren von Potenzen )
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
n
n
n
4. a ⋅ b = ( a ⋅ b) (Multiplikation von Potenzen bei gleichen Exponenten)
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