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2.3 Quadratische Gleichungen
Die Allgemeine Form einer quadratischen Gleichung lautet:
a x
2
+ b x + c = 0 ≠
( a 0 )
Erstens Lösungsverfahren (sog p, q – Formel):
Sie läßt sich stets in die Normalform
x
2
+
p x
+
q
=
0
⎛
⎜
⎝
p
=
b
a
,
q
=
c
a
⎞
⎟
⎠
überführen. Die (formalen) Lösungen dieser Gleichung lauten (sog p, q – Formel):
Lösungen einer in der Normalform x
2
+ p x + q = 0 gegebenen quadratischen Gleichung
(sog p, q – Formel)
x
1, 2
=
p
-
2
±
⎛
⎜
⎝
p
2
⎞ 2
⎟ ⎠
-
q
Das bedeutet 1. Lösung von x
x
1
=
p
-
2
+
⎛
⎜
⎝
p
2
⎞ 2
⎟ ⎠
-
q
p ⎛ p ⎞
2. Lösung von x x = - -
2
⎜ ⎟ - q
2 2 ⎝ 2 ⎠
Eine Fallunterscheidung wird dabei anhand der Diskriminante
D
=
⎛
⎜
⎝
p
2
⎞ 2
⎟ ⎠
-
q
wie folgt vorgenommen:
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