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3. Trigonometrische Funktionen
Trigonometrische Funktionen (auch Winkelfunktionen genannt) sind periodische Funktionen und
daher zur Beschreibung und Darstellung periodischer Bewegungsabläufe besonders geeignet. z.B.
Mechanische und elektromagnetische Schwingungen (z.B. Federpendel, elektromagnetischer
Schwingkreis), Biegeschwingungen, Torsionsschwingungen, Gekoppelte Schwingungen,
Ausbreitung von Wellen.
3.1. Definition der trigonometrischen Funktionen im rechtwinkligen Dreieck
Die vier trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangen sind zunächst nur
für Winkel 0° und 90° als gewisse Seitenverhältnisse in einem rechtwinkligen Dreieck definiert.
c
a
a: Gegenkathete
b: Ankathete
c: Hypotenuse
ß
b
Trigonometrische Funktion:
Umkehrfunktion im Bereich
0° ≤ β ≤ 90°
:
sin β =
Gegenkathede a
⎛ a ⎞
=
arcsin ⎜ ⎟
Hypotenuse c
⎝ c ⎠
= β
cos β =
Ankathede b
⎛ b ⎞
=
arccos ⎜ ⎟
Hypotenuse c
⎝ c ⎠
= β
Gegenkathede a a / c
tan β =
= = =
Ankathede b b / c
sin β
cos β
⎛
arctan ⎜
⎝
a
b
⎞
⎟
⎠
=
β
Ankathede b b / c cos β
cot β = = = =
⎛ b ⎞
arc cot ⎜ ⎟ = β
Gegenkathede a a / c sin β
⎝ a ⎠
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