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1 2 3 d) + - = 0 x x 2 x 3 1 2 3 e) + - = 0 x - 4 x - 3 x - 1 f) x 2 - 27 = 8 g) 4 x x - 3 = 3 x + 5 x + 2 + 12 x - 3 1 1 1 h) x 2 + x - = 0 3 4 12 2.4 Wurzelgleichungen In Wurzelgleichungen tritt die Unbekannte in rationaler Form innerhalb von Wurzelausdrücken auf Die Quadratwurzel aus einer positiven Zahl a ist diejenige positive Zahl b, die man mit sich selbst multiplizieren muss, um a zu erhalten. a = b , wenn b 2 = a ( a, b ∈ R ) z.B.: b 2 = 9 ⇒ b = 3⋅3 oder b = ( −3 )( ⋅ −3 ) b = 3 Nach der Definition (so.) ist die Quadratwurzel stets positiv. Es ist deshalb a 2 = a , weil das Quadrieren Vorzeichnen von a eliminieren. Berücksichtigen wir bei einer ganzen Zahl nur die Länge ihres Pfeils, also nicht seine Richtung, so spricht man vom Betrag der Zahl. Wir bezeichnen 30
den Betrag der Zahl a mit a und lesen „ Betrag von a “. a ist daher niemals negativ. Es ist demnach: -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 +3 a = a bei a > 0 z.B. : + 5 = 5 a -a < z.B. : - - = bei a 0 ( 5 ) = 5 a = 0 bei a = 0 z.B. : 0 = 0 Musterlösung 1: Lösungsmenge folgender Gleichung: 2 ⋅ x = 5 ⇒ 2 ⋅ x = 2 quadrieren 14243 T T 1 2 { 5 ⇒ () ( ) 4 x = 25 ⇒ : ( 4 ) x = 25 4 Probe bei Wurzelgleichungen unbedingt durchführen!!! auch wenn kein Rechenfehler vorliegt!!! 31
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Seite 3 und 4: 3. Trigonometrische Funktionen 41 3
Seite 5 und 6: 39 + 30 18 −7 = 62 18 3. Brüche
Seite 7 und 8: 1.2. Potenzen 1.2.1. Definition von
Seite 9 und 10: 12 y 3 ⋅ x 2 x 2 8 z 2 ⋅ x 2
Seite 11 und 12: Achtung!!!: ( 2u − 3v) 2 ≠ ( 2u
Seite 13 und 14: T 2 = 12 - x T = T ergibt dann 3 x
Seite 15 und 16: Musterlösung 2 für lineare Unglei
Seite 17 und 18: e) 5 x - ( 3 + 2 x) = 9 f) ( a - b)
Seite 19 und 20: Beispielaufgaben 2.2.1.a (Gleichung
Seite 21 und 22: Definitionsbereich D der Gleichung!
Seite 23 und 24: x x - - 5 2 + x x + 1 - 2 = 1 ⇒
Seite 25 und 26: D > 0 : Zwei verschiedene reelle L
Seite 27 und 28: z 1 = - 3 2 ± ⎛ ⎜ ⎝ - 3 2
Seite 29: 2 ( x + 3 ) - 2 = 0 ⇒ 2 ( x + 3 -
Seite 33 und 34: 4 t = 25 ⇒ : ( 4 ) t = 25 4 Probe
Seite 35 und 36: t − 5 = 4 + 1 t 1 = 9 ( 5 ) oder
Seite 37 und 38: heißt ein lineares Gleichungssyste
Seite 39 und 40: (III) 5 x + y + 4 z = 3 ( 5⋅ I) -
Seite 41 und 42: 3. Trigonometrische Funktionen Trig
Seite 43 und 44: Zwischen Bogenmaß x und Gradmaß
Seite 45 und 46: Es gilt also: sin (180° − β ) =
Seite 47 und 48: Aus diesen wiederum ergeben sich zu
Seite 49 und 50: 2 cos α = 4⋅ ( 1 ) − 4⋅( 3 )
Seite 51 und 52: 2 ( sin α ) + ( cosα ) = 1 ⇒ 2
Seite 53 und 54: ) 3 sin 2 x + 7 cos 2 x = 4 3) Zeig
Seite 55 und 56: Beispiele (Rechenregeln für Logari
Seite 57 und 58: Musterlösung 2: 5⋅ 2 x - 3 = 7
Seite 59 und 60: Musterlösung 6: 2 x + - x 4⋅2 +
Seite 61 und 62: 5. Lösungen von Beispielaufgaben:
Seite 63 und 64: Bespielaufgaben 2.2.1.b (Ungleichun
Seite 65 und 66: g) Eine reelle Lösung x 1 = -3 h)
Seite 67 und 68: ) π π 2π lsg. : , - , , - 3 3 3

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