Elektrische Energiesysteme - Power Electronics Systems Laboratory ...

6.4. Blindleistungsbedarf einer Leitung 111
Leitung
U 1 = jI 2 Z W sin(βl)
I 1 = I 2 cos (βl)
(6.18a)
(6.18b)
Analog zur Spannung im Leerlauffall wird der Strom am Leitungsende im
Kurzschluss zu
I 2 = I 1
cos (βl)
(6.19)
Auch hier ist wieder der Resonanzfall bei βl = 90 ◦ erkennbar (I 2 → ∞). Die
Eingangsimpedanz ergibt sich beim Kurzschluss am Leitungsende zu
U 1
I 1
= Z 1 = jZ W tan (βl) (6.20)
Für 50-Hz-Systeme ist die Kurzschlussimpedanz bis zu einer Leitungslänge
von 1500 km induktiv.
6.4 Blindleistungsbedarf einer Leitung
Wenn Leistung über eine Leitung übertragen wird, entstehen Verluste. In
den ohmschen Elementen der Leitung (Längs- und Querwiderstand) treten
Wirkverluste auf, in den reaktiven Elementen (Längsinduktivität und
Querkapazität) wird Blindleistung umgesetzt. Die am Ende der Leitung entnommene
komplexe Leistung unterscheidet sich von der am Leitungsanfang
eingespeisten Leistung um den Wirk- und Blindleistungsbedarf der Leitung.
Für die Spannungsverhältnisse auf der Leitung (und somit für die Stabilität
der Energieübertragung) ist der Blindleistungsbedarf von besonderem
Interesse. Er soll deshalb genauer diskutiert werden.
Wir betrachten die Wellengleichung für eine verlustlose Leitung:
( ) ( )( )
U1 cos (βl) jZW sin (βl) U2
= j
I 1 Z W
sin (βl) cos (βl) I 2
Die Leistungsaufnahme am Leitungsanfang S 1 = U 1 I ∗ 1 = P 1 + jQ 1 ist abhängig
von der Leistungsabgabe am Leitungsende S 2 = U 2 I ∗ 2 = P 2 + jQ 2 .
Bei vorgegebener Spannung U 2 und darauf bezogener natürlicher Leistung
P nat = |U 2 | 2 /Z W ergibt sich für die Leistung am Eingang der Leitung
P 1 + jQ 1 = P 2 + j
(
Q 2 cos (2βl) + 1 2
( |S2 | 2
P nat
− P nat
)
sin (2βl)
)
(6.21)
Für eine verlustlose Leitung muss P 1 = P 2 sein. Die bereitzustellende Blindleistung
Q 1 wird ausser von Q 2 in starkem Masse vom Eigenverbrauch ∆Q
der Leitung bestimmt. Mit der Näherung cos (2βl) ≈ 1 gilt:
∆Q = Q 1 − Q 2 ≈ 1 ( |S2 | 2 )
− P nat sin(2βl) (6.22)
2 P nat