Elektrische Energiesysteme - Power Electronics Systems Laboratory ...

3.1. Einphasiger Transformator 43
wobei R 1 der ohmsche Widerstand der Primärwicklung und R 2 der ohmsche
Widerstand der Sekundärwicklung ist. Mit den Gleichungen (3.16a) und
(3.16b) erhalten wir
di 1
u 1 = R 1 i 1 + L σ1
dt + N dΦ h
1
dt
u 2 = R 2 i ′ 2 + L σ2
di ′ 2
dt + N 2
dΦ h
dt
(3.18a)
(3.18b)
Mit Gleichung (3.10) können wir (3.18b) auch folgendermassen darstellen:
di 2
u 2 = −R 2 i 2 − L σ2
dt + N dΦ h
2
dt
(3.19)
Wir berücksichtigen diese weitere Abweichung vom Idealverhalten, indem
wir die beiden Elemente in die Modellschaltung einfügen (siehe Abbildung
3.5).
R 1 L σ1
i
ideal 2
u 2
u 1
i 1
N 1
N 2
L σ2 R 2
Abbildung 3.5. Transformatormodell mit primärer und sekundärer
Streuinduktivität und Wicklungswiderständen.
Nun können wir wie in Abschnitt 3.1.2 gezeigt die Grössen der Sekundärseite
auf die Primärseite umrechnen. Abbildung 3.6 zeigt die neue Ersatzschaltung
mit den Elementen
und
R t = R 1 + c 2 R 2 (3.20)
L t = L σ1 + c 2 L σ2 (3.21)
Dieses Modell enthält die Nichtidealitäten durch Streuung und ohmsche Verluste
in den Wicklungen.
Kernverluste
Auch der magnetische Leiter, der Eisenkern, ist nicht vollkommen ideal. In
ihm treten spannungs- und frequenzabhängige Verluste auf. Dadurch gibt
der Transformator an der Sekundärseite weniger Leistung ab als er auf der
Primärseite aufnimmt. Der Transformator wird auch dann auf der Primärseite
einen Strom aufnehmen, wenn auf der Sekundärseite kein Strom fliesst, da