Elektrische Energiesysteme - Power Electronics Systems Laboratory ...

162 7. Symmetrische Komponenten in Dreiphasensystemen
E T
Z M
I Mf
~
E M
~
1
jωC E
E S
~
E R
Z G
I Gf
1
jωC E
L Sp
C E
RST MG0
~
I 0f
Z 0
1
3jωL Sp
U 0f
jωC E
Abbildung 7.25. Herleitung der Grösse der Induktivität für das gelöschte Netz.
Abbildung 7.25 rechts (MG0) zeigt schliesslich das ins MG0-System transformierte
Netz mit einpoligem Kurzschluss und Petersenspule im Nullsystem,
anhand dessen nun die Grösse der zur Kompensation notwendigen
Induktivität hergeleitet werden soll.
Die gesamte Reaktanz im Nullsystem bestehend aus der Summe der Nullimpedanz
und der Impedanz der Petersenspule parallel zur Impedanz der
Erdkapazität:
1
Z total = (Z 0 + 3jωL Sp )
(7.85)
jωC E
Mit der Annahme 3jωL Sp ≫ Z 0 kann eine Approximation von L sp einfach
berechnet werden und wir erhalten
1
jωC E
=
jωC E
1
Z total ≈ 3jωL Sp = 3jωL Sp
jωC E 3jωL Sp + 1
3jωL Sp
−3ω 2 L Sp C E + 1
(7.86)
Das Ziel besteht darin, den Fehlerstrom zu unterdrücken, das heisst
Es muss also gelten 3
I Mf = I Gf = I 0f
!
= 0 (7.87)
I 0f = U 0f
Z total
= U 0f
1 − 3ω 2 L Sp C E
3jωL Sp
!
= 0 (7.88)
3 Natürlich könnte man schon früher eine Bedingung für das Sperren des Parallelschwingkreises
aufstellen: In Resonanz wird die Impedanz unendlich gross, das heisst der
Nenner in Gleichung (7.86) geht gegen Null. Daraus erhält man das gleiche Ergebnis.