Elektrische Energiesysteme - Power Electronics Systems Laboratory ...

5.4. Leitungsmodell und Lösung der Wellengleichung 87
Näherung mit dem statischen Feld übereinstimmt. Dies gilt sowohl für das
elektrische als auch für das magnetische Feld. Zudem kann in diesem Fall
vorausgesetzt werden, dass die beiden Felder nicht gekoppelt sind.
Damit ist es möglich die auf der Leitung befindliche Ladung und den
den Leiter umschliessenden Fluss durch Kapazität und Induktivität mit der
Spannung bzw. mit dem Strom in Verbindung zu bringen. Kapazität und
Induktivität werden pro Längeneinheit betrachtet. Um auch in axialer Leitungsrichtung
die Gültigkeit des Modells eines Kondensators und einer Spule
zu gewährleisten, wird vorerst ein sehr kurzes Leitungsstück (Längenelement
∆x, siehe Abbildung 5.24) vorausgesetzt. Für jedes Längenelement gilt dann
Q ′ = C ′ U
Φ ′ = L ′ I
wobei Q ′ die Ladung und Φ ′ der Fluss pro Längeneinheit ist. Diese beiden
Grössen können durch Messung mit langsam veränderlichen Wechselgrössen
an einem endlichen Leitungsstück bestimmt werden. Da diese Grössen der
Länge des Leitungsstückes proportional sind, können ein Kapazitätsbelag C ′
und ein Induktivitätsbelag L ′ definiert werden.
Das Übertragungsverhalten der Leitungen wird durch ihre Länge und
die längenbezogenen Kenngrössen R ′ , L ′ , G ′ und C ′ bestimmt. Der konstruktive
Aufbau von Freileitungen erfolgt zwangsläufig vor Ort, so dass
ihre Kennwerte nicht – wie bei den fabriksfertigen Geräten Generator und
Transformator – durch Prüffeldmessungen bestimmt werden können. Dies
gilt grundsätzlich auch für die fertig zur Baustelle angelieferten Kabel, deren
Induktivitäts- und Kapazitätsbelag von ortsspezifischen Faktoren wie
Verlegeart (z.B. Anordnung und Abstand einadriger Kabel), Schaltung und
Erdung der Kabelmäntel oder -schirme sowie von den elektrischen Eigenschaften
des umgebenden Erdbodens abhängt.
5.4.1 Ersatzschaltbild eines Leitungselements
Das Leitungsmodell wird ausgehend von einem Längenelement aufgebaut.
Mit den im Abschnitt 5.2 hergeleiteten Wirk- und Blindwiderstandsbelägen
kann ein infinitesimal kleines Leitungsstück gebildet werden, wie in Abbildung
5.24 gezeigt. 8 In diesem Ersatzschaltbild des Leitungselements sind die
Spannungen und Ströme eingetragen anhand derer die allgemeine Differentialgleichung
der homogenen Leitung hergeleitet werden kann.
Um die Vorgänge auf Leitungen korrekt analysieren zu können, müsste
man auf die allgemeine Theorie der elektromagnetischen Phänomene,
8 Zur Veranschaulichung des Leitungsmodells wird in der Literatur häufig das Bild einer
Kette von Induktivitäten und Kapazitäten gezeigt. Dieses Bild ist für die Ableitung ganz
nützlich, der Kettenleiter gibt jedoch nicht die auf der homogenen Leitung aufscheinende
Wellenausbreitung wieder, weshalb nicht näher auf dieses Modell eingegangen wird.