Elektrische Energiesysteme - Power Electronics Systems Laboratory ...

7.2. MG0 -Transformation 129
U R
E R
I R
Z 1
Z 2
U S
Z 2
E S
Z 1
I S
E T
U T
Z 1
I T
Z 2
Abbildung 7.1. Dreiphasensystem.
wobei Y die (komplexe) Admittanzmatrix des Netzwerkes darstellt, I und
E beinhalten die Ströme und Generatorspannungen der drei Phasen R, S
und T.
Für das in Abbildung 7.1 gezeigte System können die Phasenströme anhand
der Phasenspannungen folgendermassen berechnet werden:
I R = U R − U S
Z 2
I S = U S − U T
Z 2
I T = U T − U R
Z 2
+ U R − U T
Z 2
+ U S − U R
Z 2
+ U T − U S
Z 2
(7.2a)
(7.2b)
(7.2c)
Werden in diesen Gleichungen die Phasenspannungen durch die Quellenspannungen
und die Phasenströme ausgedrückt
U R = E R − Z 1 I R
U S = E S − Z 1 I S
U T = E T − Z 1 I T
(7.3a)
(7.3b)
(7.3c)
und so kombiniert dass für jeden Phasenstrom eine Gleichung in Funktion
der Quellenspannungen resultiert, lässt sich dieses System wie folgt darstellen:
⎛ ⎞
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
I R
2 −1 −1 E
⎝I S
⎠
1
R
=
· ⎝−1
2 −1⎠
· ⎝E S
⎠ (7.4)
3Z
I 1 + Z 2 T −1 −1 2 E T
} {{ }
I
} {{ }
Y
} {{ }
E
Im allgemeinen Fall können die Admittanzmatrizen der Komponenten
von dreiphasigen symmetrischen Energieversorgungssystemen als zyklisch