Elektrische Energiesysteme - Power Electronics Systems Laboratory ...

116 6. Grundregeln der Energieübertragung
I 2
δ
U 1
j XP 2
jXI 2 U 2
U XQ 2
2
U 2
Abbildung 6.7. Vereinfachte Beziehung zwischen den Zeigern U 1 und U 2 .
Fälle gilt |XP 2 /U 2 | ≪ U 2 , deshalb kann der rechte Term in Gleichung (6.39)
vernachlässigt werden und wir erhalten
U 1 ≈ U 2 + XQ 2
U 2
(6.40)
Aus Bild 6.7 ist erkennbar, dass der Phasenunterschied zwischen den
beiden Spannungen in erster Linie durch den Wirkleistungsfluss P 2 bestimmt
wird, wobei der Betragsunterschied ∆U = U 1 − U 2 hauptsächlich durch den
Blindleistungsfluss Q 2 verursacht wird.
In den obigen Untersuchungen sind wir davon ausgegangen, dass Spannung
und Leistungen am gleichen Ende der Leitung bekannt sind. Oft ist es
jedoch so, dass die Spannung an einem Ende, z.B. auf der Generatorseite,
und die Leistungen am anderen Ende der Leitung, z.B. der Lastseite, gegeben
sind. In diesem Fall ist nach wie vor Gleichung (6.38) gültig, nur ist
dann U 1 die bekannte und U 2 die gesuchte Grösse. U 2 kann dann aus U 1 , P 2
und Q 2 durch Umformung von Gleichung (6.38) berechnet werden.
6.6 Wirkungsgrad von Hochspannungsleitungen
Nun wollen wir den Wirkungsgrad einer Hochspannungsleitung anhand eines
Beispieles bestimmen. Für eine 200 km lange 420-kV-Leitung (= U 2 ) soll bei
natürlicher Leistung der Wirkungsgrad der Übertragung bestimmt werden.
Die primären Daten dieser Leitung lauten:
R ′ = 0.031 Ω/km
L ′ = 1.06 mH/km
C ′ = 11.9 nF/km
f = 50 Hz
Der ohmsche Querableitwert wird vernachlässigt (G ′ = 0). Mit Gleichung
(5.86) können wir aus den Leitungsparametern die Ausbreitungskonstante