Elektrische Energiesysteme - Power Electronics Systems Laboratory ...

34 2. Leistung im Wechselstromsystem
Entsprechend gelten auch hier wieder die bekannten Gleichungen (2.15a)-
(2.15c) für Wirk- und Blindleistung:
P = R {S} = R{UI ∗ } = UI cos ϕ
Q = I {S} = I{UI ∗ } = UI sinϕ
S = P + jQ
Diese Werte entsprechen im symmetrischen System genau den dreifachen
Leistungswerten pro Phase. Die Formeln (2.13)-(2.15c) gelten also sowohl
für einphasige als auch für dreiphasige Systeme, sofern für dreiphasige Verhältnisse
für U und I die √ 3-fachen Phasengrössen eingesetzt werden.
2.3.3 Stern-Dreieck-Transformation
Jede Stern- oder Dreieckschaltung kann in eine äquivalente, gleiche Leistung
aufnehmende Dreieck- oder Sternschaltung transformiert werden. Ist z.B.
nur die Leistung eines dreiphasigen Verbrauchers gegeben, so kann dieser
beliebig als Stern- oder Dreieckslast dargestellt werden.
Wir betrachten wieder Abbildung 2.9. Die Impedanzen in der Sternschaltung
bezeichnen wir als Z y , jene in der Dreieckschaltung als Z d . In der
Sternschaltung liegt die Phasenspannung vom Betrag U p an den Impedanzen
an. Die gesamte Scheinleistung ergibt sich zu
S y = 3 U2 R
Z ∗ y
(2.31)
An den Impedanzen der Dreieckschaltung liegt die verkettete Spannung vom
Betrag U = √ 3U p an. Die gesamte aufgenommene Scheinleistung ist
S d = 3
(√
3UR
) 2
Z ∗ d
(2.32)
Die beiden Schaltungen sind dann äquivalent, wenn sie die gleiche Scheinleistung
aufnehmen. Wir setzen also
und erhalten als Bedingung für die Impedanzen
S y = S d (2.33)
Z y
Z d
=
3U 2 R
3 (√ 3U R
) 2
= 1 3
(2.34)
Wir können also eine Dreieckschaltung jederzeit in eine Sternschaltung umwandeln
indem wir die Widerstände der Dreieckschaltung dritteln und in
Stern schalten. Die neue Schaltung nimmt die gleiche Scheinleistung auf wie
die ursprüngliche, in den Phasenleitern fliessen die gleichen Ströme.