doktorarbeit

Finanzierung aus quantitativer, mathematisch-statistischer Sicht
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Die Streckenzugfunktion in Abbildung 6.2 hat, wie gesagt, den Nachteil, dass die
Flächeninhalte der empirisch fundierten Rechtecke und die entsprechenden Inhalte
der Flächen zwischen dem Grundintervall des jeweiligen Rechtecks und dem entsprechenden
Streckenzugteil öfters erheblich differieren; das ist zum Beispiel wie
gesagt beim Grundintervall ��|51,5 � � � 67,5� der Fall mit 5,35% Abweichung vom
Flächeninhalt des Rechtecks. Wir fordern deshalb zusätzlich zu E.1 bis E.3:
E.4 Die Funktion f sei so beschaffen, dass ihr Graph die acht Punkte (siehe
E.3 und Abbildung 6.2):
(1,7; 648), (6,3; 865), (11,0; 984), (17,0; 1047),
(1)
(27,2; 1112), (42,3; 1213); (59,5; 1452), (74,2; 2217)
nicht der Reihe nach durch Geradenstücke verbindet, sondern durch
Parabelstücke wie folgt: Wir gehen aus von der Darstellung einer Parabel
durch
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������ � . (2)
Dabei sind �, � und � (noch) unbestimmte reelle Zahlen, das heißt Pa-
rameter, von denen wir aber fordern: �0 ��,0���. Dann wächst die
Parabel streng monoton. Weiter soll � �1 sein; für � �1 wäre durch (2)
ja eine Gerade gegeben. Das erste Parabelstück soll sich (siehe Abbil-
dung 6.2) über das Intervall ��|0 � � � 11,0� erstrecken und durch die
ersten drei Punkte (1) gehen. Das ist nur möglich, wenn die drei Parameter
ganz bestimmte Werte haben. Diese können aus den drei folgenden
Bedingungen (als einziges Lösungstripel) approximativ bestimmt
werden:
Lösung:
���∙1,7 � � 648
���∙6,3 � � 865
� � � ∙ 11,0 � � 985.
� � 150
� � 430
� � 0,276.
Da � �1 ist, ist das Parabelstück (von unten) streng konkav.