Joachim Schneider

KAPITEL 1. MENGEN, ZAHLEN GEOMETRIE 17Für die Anzahl der Permutationen der n Elemente einer Menge erhält manP(n) = n!.1.1.2.1.5 Die Anzahl der n-elementigen Teilmengen einer k-elementigen Menge A Diese Anzahl bezeichnen wir mit T(n, k) und erhaltensie aus folgender Überlegung: Aus jeder dieser Teilmengen kann man n! verschiedenen-Tupel bilden. Damit erhält man alle die n-Tupel aus A k , die auf allen Plätzenverschiedene Elemente haben (Variationen ohne Widerholung), deren Anzahl istaber V (n, k). Also ist T(n, k) · n! = V (n, k). Einsetzen und Umformen ergibtT(n, k) =k!n! · (k − n)! . (1.1)Bemerkung: Den hier auf der rechten Seite auftretenden Ausdruck bezeichnetman als Binomialkoeffizient ( kn), gelesen “k über n”. Es ist( k k · (k − 1) · · · (k − (n − 1))= (1.2)n)1 · 2 · · · n1.1.3 AbbildungenA und B seine Mengen. Eine Abbildung (oder Funktion) f von A nach B, inZeichen f : A → B, A ∋ x ↦→ f(x) ∈ B, ist eine Vorschrift, die jedem Elementx ∈ A genau ein Element f(x) ∈ B zuordnet. Dabei heißt A der Definitionsbereichder Abbildung f, und die Elemente von A heißen die Argumente der Abbildung f.f(x) ∈ B heißt der Funktionswert von f an der Stelle x. Die Menge aller dieserFunktionswerte, alsof(A) := {f(x)|x ∈ A} ⊂ B,heißt der Wertebereich von f.