Joachim Schneider

KAPITEL 1. MENGEN, ZAHLEN GEOMETRIE 47Aufgabe 29: Formen Sie mit Hilfe der Logarithmengesetze um:(a) log a ( x2 y 3u 4 v ),(b) log a ( 4√ a 3 ),(c) log a (u) − 2 log a (v) + 4 log a (z),(d)log a (x 3 )log a ( 4√ x) .Aufgabe 30: Wenn eine Volkswirtschaft jedes Jahr um 3 Prozent wächst, wannhat sie sich dann verdoppelt?Aufgabe 31: (a) Wie muß man E wählen, damit sich 9w 2 − 480w + E alsQuadrat schreiben läßt? E ist die quadratische Ergänzung. Tipp: BinomischeFormel!(b) Lösen Sie mit Hilfe der quadratischen Ergänzung die Gleichung x 2 +6x−5 =0.Aufgabe 32: Bestimmen Sie den Parameter t so, daß die Gleichung 2x 2 +4x = tgenau eine Lösung hat.1.2.3.7 Löcher in den rationalen ZahlenZunächst scheint es, daß wir mit den rationalen Zahlen alle gewünschten Streckenausmessen können, denn• in der Mitte zwischen zwei rationalen Zahlen liegt jeweils noch eine andere:Sei y > x. Dann gilt für z := y+x2 :* y > z > x* |z − y| = |z − x| = 1 |y − x|2Denn y = y+y2> y+x2> x+x2= x und |z − y| = y − z = y−x2= |y−x|2. . . .