Joachim Schneider

KAPITEL 1. MENGEN, ZAHLEN GEOMETRIE 23Definition: Eine Menge heißt unendlich, wenn sie gleichmächtig zu einer ihrerechten Teilmengen ist. Eine Menge heißt abzählbar, wenn sie gleichmächtig zurMenge N der natürlichen Zahlen ist.Beispiel: Die Menge der Brüche Q,Q := {x|x = p q ,p, q ∈ Z},ist abzählbar, es gibt also genau so viele Brüche wie natürliche Zahlen! Um daseinzusehen, zerlegen wirQ = Q − ∪ {0} ∪ Q + ,Q ± := {x ∈ Q|x > < 0}.Jetzt schreiben wir Q + als “unendliche Matrix” auf:⎡⎤1/1 1/2 1/3 · · ·2/1 2/2 2/3 · · ·A = (a ij ) ij = ⎢⎣ 3/1 3/2 3/3 · · · ⎥⎦ ,. . ....Also a ij = i/j.Dann zählen wir Q + ab:a 11 → a 12 → a 21 → a 31 → a 22 → a 13 → . . .