Joachim Schneider

KAPITEL 1. MENGEN, ZAHLEN GEOMETRIE 27Die Zahl ’2’ die Klasse, bei der die Elemente aus denen der Klasse ’1’ durchHinzufügen eines weiteren Elementes hervorgehen, es sind in der Klasse ’2’also u.a. die Mengen{a, b}, {rot, grün}, {I,II}, {Italien, Schweiz}.Die Zahl ’3’ die Klasse, bei der die Elemente aus denen der Klasse ’2’ durchHinzufügen eines weiteren Elementes hervorgehen, es sind in der Klasse ’3’also u.a. die Mengen{a, b, c}, {rot, grün, blau}, {I,II,III}, {Italien, Schweiz, Deutschland}.Der Übergang von einer zur nächsten Klasse ist also das “Weiterzählen um 1”bzw. die “Addition von 1”. Durch endliche Wiederholung dieses Weiterzählenskann aus der 1 jede natürliche Zahl n ∈ N erzeugt werden:n := 1 + 1 + · · · 1} {{ }n malIn Verallgemeinerung definiert man so die Addition zweier natürlicher Zahlen mund n:m + n := 1 + 1 + · · · 1} {{ }n malDas sind die Regeln des “Rechnens mit Fingern”. Hierauf aufbauend lassen sichrasch die übrigen Grundrechenarten und einige darauf aufbauende Begriffe definieren:Die Größer-Relation a ist größer als b, in Zeichen a > b, genau dann, wenneine Zahl m ∈ N existiert, so daß a = b + m. Weiter verwenden wira ≥ b: a > b oder a = b.a < b: b > a.