Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

Technische Universität München
Prof. Dr.-Ing. T. Sattelmayer - Prof. W. Polifke Ph.D.
4 Instationäre Wärmeleitung:
Die Methode der Blockkapazität
4.3 Die Kugel als Blockkapazität
Lehrstuhl für
THERMODYNAMIK
Stahlkugeln (Radius R, konstante Stoffwerte λ, ϱ, c) mit der Anfangstemperatur T0 werden mit
Hilfe eines Ofens und eines Ölbads gehärtet. Zuerst werden die Stahlkugeln im Ofen bei der
Temperatur T∞,1 bis auf die Temperatur T1 erwärmt. Anschließend werden die Kugeln in einem
Ölbad der Temperatur T∞,2 für die Zeitdauer t2 abgekühlt. Die Wärmeübergangskoeffizienten
α1, α2 seien jeweils konstant.
Die folgenden Aufgaben sind allgemein und zahlenmäßig zu bearbeiten:
1. Leiten Sie anhand einer Energiebilanz für eine Stahlkugel eine Differenzialgleichung für
die Temperatur T (t) her.
2. Stellen Sie diese Differenzialgleichung dimensionslos dar.
3. Die allgemeine Lösung dieser Differenzialgleichung lautet:
θ = C exp (−3 Bi Fo)
Ermitteln Sie unter Berücksichtigung der Anfangsbedingung die spezielle Lösung der Differentialgleichung.
4. Nach welcher Zeit t1 wird die Härtetemperatur T1 erreicht? Ist die Berechnung mit Hilfe
der Blockkapazität gerechtfertigt?
5. Welche Wärmemenge hat eine Stahlkugel zu diesem Zeitpunkt aufgenommen?
6. Welche Temperatur T2 erreichen die Stahlkugeln, nachdem sie für die Zeitdauer t2 im
Ölbad abgeschreckt wurden? Darf wieder die Methode der Blockkapazität verwendet
werden?
c○Lehrstuhl für Thermodynamik 8