Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

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Technische Universität München Prof. Dr.-Ing. T. Sattelmayer - Prof. W. Polifke Ph.D. 12 Kennzahlen und Ähnlichkeitstheorie 12.6 Kennzahlen eines Wärmeübertragers Lehrstuhl für THERMODYNAMIK Bestimmen Sie die Kennzahlen ε, θc, θh, ˙ Cr und N eines Wärmeübertragers durch Dimensionsanalyse. 12.7 Kühlung einer Turbinenschaufel Kühlkanal w∞= 160m/s T∞=1150oC q=95kW/m 2 L=40mm T W =800 o C Bei einem Experiment wird eine Turbinenschaufel mit Luft der Temperatur T∞ = 1150 ◦ C bei einer Geschwindigkeit w∞ = 160 m/s angeströmt. Damit sich eine konstante Oberflächentemperatur TW = 800 ◦ C einstellt, wird die an die Schaufel übertragene Wärme über den Kühlkanal abgeführt. Dabei zeigt sich die Wärmestromdichte ˙q = 95 kW/m 2 . Nehmen Sie im Folgenden konstante Stoffwerte an. 1. Bestimmen Sie die Wärmestromdichte ˙q1, wenn die Temperatur TW auf TW,1 = 700 ◦ C abgesenkt wird. 2. Berechnen Sie die Wärmestromdichte ˙q2, wenn (bei TW = 800 ◦ C die Anströmgeschwindigkeit w∞ auf w∞,2 = 80 m/s reduziert und die Ausdehnung L der Schaufel auf L2 = 80 mm verdoppelt wird. (Tipp: Nux = f(x, Rex, Pr).) c○Lehrstuhl für Thermodynamik 24
Technische Universität München Prof. Dr.-Ing. T. Sattelmayer - Prof. W. Polifke Ph.D. Lehrstuhl für THERMODYNAMIK 12.12 Ähnlichkeitstheorie: Auslegung eines Kühlkanalmodells Kühlkanal: h Gt x b Gt x l Gt Brennkammer Ausschnitt einer doppelwandigen Brennkammer mMo TMo pMo Plexiglasmodell Die Brennkammern moderner Gasturbinen sind häufig doppelwandig, um eine konvektive Kühlung der Brennkammerwände zu ermöglichen. Der Spalt zwischen den Wänden ist dabei in Umfangsrichtung in Segmente unterteilt, sodass sich eine Vielzahl von Kühlkanälen ergibt (siehe Skizze). Die der Brennkammer zugewandte Seitenwand der Kühlkanäle wird von heißen Abgasen (T ≈ 1600 K) überströmt, während im Kanal Kühlluft (TGt = 600 K) strömt, die die von den Heißgasen an die Brennkammerwand abgegebene Wärme abführt und so die Wandtemperatur auf einen materialverträglichen Wert reduziert. Ein einzelnes Kühlkanalsegment stellt annähernd einen geraden Kanal rechteckigen Querschnitts dar mit einer Länge von lGt = 0,6 m, einer Breite von bGt = 0,16 m und einer Höhe von hGt = 0,02 m. Im Kanal strömt Kühlluft mit einer Geschwindigkeit von wGt = 40 m/s bei einem Druck von pGt = 20 bar. Nun ist geplant, den Wärmeübergang im Kanal durch den Einbau von Rippen zu erhöhen, weshalb experimentell bei Atmosphärendruck der Wärmeübergang im Kanal untersucht werden soll. Ein maßstäbliches Modell des Kühlkanals wird zu diesem Zweck aus Plexiglas gefertigt, um Strömungsvisualisierung und Temperaturmessung mittels temperaturempfindlicher Flüssigkristalle zu ermöglichen. Um eine hohe räumliche Auflösung der Messungen zu ermöglichen, soll das Modell so groß wie möglich sein. Der Massenstrom der Laborluftversorgung ist allerdings auf knapp 5 kg/s bei maximal 1,4 bar begrenzt. Es gilt das ideale Gasgesetz. Die Prandtl-Zahl der Luft sei nicht temperaturabhängig: Pr = Pr300 = Pr600. Der hydraulische Durchmesser kann für alle Teilaufgaben mit Dh = 2 · h berechnet werden. Die folgenden Aufgaben sind allgemein und zahlenmäßig zu bearbeiten: 1. Bestimmen Sie die Reynolds-Zahl der Strömung im Kühlkanal der Gasturbine. 2. Legen Sie damit die Dimensionen des Plexiglas-Modells so aus, dass mit einem Kühlluftmassenstrom von ˙mMo = 4 kg/s (bei pMo = 1,1 bar und TMo = 30 ◦ C) die Reynolds- Ähnlichkeit eingehalten werden kann. Wie groß ist dabei die Geschwindigkeit wMo im Kanalmodell? c○Lehrstuhl für Thermodynamik 25 b h l
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