Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

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Technische Universität München Prof. Dr.-Ing. T. Sattelmayer - Prof. W. Polifke Ph.D. 4.8 Blockkapazität: Tiefkühlpizza Lehrstuhl für THERMODYNAMIK Bei der Herstellung von Tiefkühlpizzen ist es wichtig, dass die fertigen Pizzen möglichst schnell eingefroren werden ( ” Schockfrosten“). Für diesen Prozess sollen Sie abschätzen, auf welche Temperatur der Schockfroster eingestellt werden muss, um eine optimale Qualität zu gewährleisten. Die Pizza können Sie annähernd als eine homogene, flache Scheibe der Dicke H = 1,0 cm und Durchmesser D = 26 cm betrachten. Die gemittelten Stoffwerte betragen: Dichte ρ = 800 kg/m3 , Wärmeleitfähigkeit λ = 0,6 W J , spezifische Wärmekapazität c = 1400 m K kg K . 1. Auf welche Temperatur TS muss der Schockfroster eingestellt werden, damit eine Pizza innerhalb von 10 Minuten von der homogenen Temperatur T0 = 20 ◦C auf die mittlere Temperatur T1 = −18 ◦C abgekühlt werden kann? Der Wärmeübergangskoeffizient im Schockfroster beträgt konstant αS = 9 W m2 . Die Unterlage, auf der die Pizza liegt, kann K als adiabat betrachtet werden. 2. Beim Endverbraucher kommt die Pizza direkt aus dem Tiefkühlfach (T = T1 = −18 ◦ C) in den vorgeheizten Backofen (TB = 200 ◦ C). Wie lange braucht die Pizza, bis sie im Mittel die Temperatur T2 = 160 ◦ C erreicht hat? Sie können hierbei annehmen, dass die Pizza auf einem (vernachlässigbaren) Rost liegt, sodass auf Ober- und Unterseite ein mittlerer Wärmeübergangskoeffizient αB = 18 W m2 erreicht wird. K c○Lehrstuhl für Thermodynamik 12
Technische Universität München Prof. Dr.-Ing. T. Sattelmayer - Prof. W. Polifke Ph.D. 6 Thermische Strahlung 6.4 Strahlungsaustausch Fall 1: e K Q S s s T • T K TK Kugel Durchmesser D e H e K Fall 1 QS Fall 2 T • Halbkugel Durchmesser D Kugel Durchmesser D Lehrstuhl für THERMODYNAMIK Ein Mann steht um die Mittagszeit in der Wüste Arizonas. Die Sonne steht senkrecht über ihm und hat die Strahlungsleistungsdichte ˙s. Der Mann hat einen Tropenhelm dabei, ist aber zunächst zu faul diesen aufzusetzen. Der Mann hat einen Kugelkopf mit dem Durchmesser D, welcher ein grau-strahlendes Verhalten aufweist und den Emissionskoeffizienten εK hat. Der Kopf strahlt allseitig in eine unendlich große Umgebung mit der Temperatur T∞, d.h. der Hals und der Körper werden vernachlässigt. 1. Berechnen Sie den vom Kopf via Blutkreislauf / über Schwitzen abzuführenden Wärmestrom ˙ QS1 bei dem der Kopf die Körpertemperatur TK hält. Welcher stündlichen Wassermasse entspricht dieser Wärmestrom bei einer Verdampfungsenthalpie von ∆h? Fall 2: Später wird es ihm aber doch so unangenehm, dass er den Helm anzieht. Die Sonne steht immer noch senkrecht über dem Mann. Der Hut ist halbkugelförmig und überdeckt den halben Kugelkopf. Der Hut hat den Emissionskoeffizient εH und ist ebenfalls ein grauer Strahler. Der Hut ist sehr dünn und hat nur einen sehr kleinen Abstand zum Kopf, sodass sich seine Fläche aus dem Kopfdurchmesser D und dem überdeckten Bereich errechnet. 2. Berechnen Sie den jetzt abzuführenden Wärmestrom ˙ QS2 und die entsprechende stündliche Wassermenge, deren Verdampfung den Kopf auf der Temperatur TK hält. Gegebene Größen: Stefan-Boltzmann-Konstante σS = 5,67 · 10 −8 W/(m 2 K 4 ) Strahlungsleistungsdichte ˙s = 1000 W/m2 Verdampfungsenthalpie ∆h = 2400 kJ/kg Kopf- / Helmdurchmesser D = 0,18 m Emissionsgrad des Kopfs εK = 0,2 − Emissionsgrad des Helms εH = 0,1 − Körpertemperatur TK = 309,9 K Umgebungstemperatur T∞ = 318,0 K c○Lehrstuhl für Thermodynamik 13
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