Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

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Technische Universität München Prof. Dr.-Ing. T. Sattelmayer - Prof. W. Polifke Ph.D. Hausaufgabe 5 5.1 Boilergeometrien xx xxx xxx xxx xxx xx xx xx xxx xx xx xxx xx xx xxx xxx xx xxx xxx xx xxx xxx xx xx Lehrstuhl für THERMODYNAMIK Boiler werden dort eingesetzt, wo keine zentrale Wassererwärmung vorhanden ist. In dieser Aufgabe sollen die Wärmedämmeigenschaften verschiedener Boilergeometrien beurteilt werden. Nehmen Sie dazu an, dass das Wasser ideal gerührt ist! Vernachlässigen Sie außerdem die Wärmekapazität des Isolationsmaterials. Des Weiteren sei der thermische Kontakt zwischen Isolationsschicht und Wasser ideal. Folgende Geometrien stehen zu Verfügung: 1. Quader 2. Zylinder 3. Kugel 1. Berechnen Sie die fehlenden geometrischen Abmessungen der verschiedenen Geometrien (rz, hz, rk) unter folgenden Voraussetzungen: • Alle drei Körper haben dasselbe Volumen. c○Lehrstuhl für Thermodynamik 40
Technische Universität München Prof. Dr.-Ing. T. Sattelmayer - Prof. W. Polifke Ph.D. Lehrstuhl für THERMODYNAMIK • Die Grundflächen von Quader und Zylinder haben denselben Flächeninhalt. 2. Stellen Sie jeweils die nötigen Wärmedurchgangszahlen zwischen der Innenwand und der Umgebung auf (Uq, Uz,M, Uz,P , Uk). Beim Zylinder ist es notwendig, zwei verschiedene U-Werte für die Isolierung an der Mantelfläche (Uz,M) und an der Plattengeometrie der Grundflächen (Uz,P ) aufzustellen! Beziehen Sie die U-Werte auf die Innenwand. 3. Leiten Sie anhand einer globalen Energiebilanz eine Differentialgleichung für den zeitlichen Temperaturverlauf des Wassers her und lösen Sie diese. 4. Wie lange dauert es, bis das ideal gerührte Wasser innerhalb der verschiedenen Boiler von einer Anfangstemperatur T0 auf einen Wert von T1 gesunken ist? Vergleichen Sie die zeitlichen Verläufe anhand eines quantitativen Diagramms. Welche Geometrie besitzt dementsprechend die beste Isolationseigenschaft? 5. Führt eine Verstärkung der Isolation der einzelnen Geometrien zu einer verbesserten Wärmedämmung? 6. Prüfen Sie anhand einer charakteristischen Kennzahl, ob die Annahme eines ideal gerührten Behälters gerechtfertig war! Gegebene Größen und Stoffwerte: Wärmeübertragungskoeffizient α = 5,0 W m 2 K Dicke s = 5 mm Wärmeleitfähigkeit der Isolation λ = 0,1 W m K Kantenlänge des Quaders dq = 0,2 m Höhe des Quaders hq = 0,4 m Anfangstemperatur T0 = 65 ◦ C Endtemperatur T1 = 35 ◦ C Umgebungstemperatur T∞ = 18 ◦ C Dichte von Wasser ρ = 998 kg m3 Spez. Wärmekapazität von Wasser Wärmeleitfähigkeit von Wasser c λW = = 4200 0,654 J kg K W m K c○Lehrstuhl für Thermodynamik 41
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