Wärmetransportphänomene - Lehrstuhl für Thermodynamik - TUM

Technische Universität München
Prof. Dr.-Ing. T. Sattelmayer - Prof. W. Polifke Ph.D.
Hausaufgabe 1
1.1 Fouriergleichung in Zylinderkoordinaten
Lehrstuhl für
THERMODYNAMIK
Leiten Sie anhand einer Energiebilanz an einem Zylinder infinitesimaler Dicke dr und Länge
dz die Fouriergleichung im zylindrischen Koordinatensystem (r, φ, z) bei Azimutalsymmetrie
(∂/∂φ = 0) her.
Tipp: Für die Wärmeleitung in radialer Richtung gilt
˙Q∂V,r = ˙qr|r 2π r dz − ˙qr|r+dr 2π (r + dr) dz
1.2 Blockhütte: Wärmeübergangskoeffizient innen
Zurück zu Aufgabe 3.2 auf der Zentralübung:
Trapper John hat nicht berücksichtigt, dass aufgrund des Wärmeübergangswiderstandes zwischen
Raumluft und Innenseite der Wände bzw. Decke die Raumtemperatur T∞,i etwas über
der Wandtemperatur Ti liegen wird.
1. Bestimmen Sie bei ansonsten unveränderten Bedingungen diesen Temperaturunterschied
bei einem Wärmeübergangskoeffizienten αi = 5 W/(m 2 K).
2. Welche weiteren Wärmetransportmechanismen können noch zu Trapper Johns Wohlbefinden
beitragen?
1.3 Grafische Methode: Schneedecke
Leider stellt Trapper John bald fest, dass das Flachdach der Hütte nicht ganz wasserdicht ist.
Das ständige Tropfen von der Decke hört erst auf, als starker Frost kommt und die Oberseite
des Daches bei Temperaturen Ta < 0 ◦ C gefriert.
Mit dem ersten Schneefall bemerkt Trapper John erfreut, dass er weniger Brennholz braucht,
um die Hütte warm zu halten, weil die Schneedecke auf dem Dach mit der geringen Wärmeleitfähigkeit
λS = 0,05 W/(m K) als zusätzliche Isolation wirkt.
1. Bestimmen Sie mit der in der Vorlesung vorgestellten graphischen Methode die Temperaturen
in Dach und Schneedecke. Für die Wärmeübergangskoeffizienten gelte αi =
5 W/(m 2 K), αa = 20 W/(m 2 K). Die Schneedecke ist 5 cm dick, für die Raum- und
Umgebungstemperaturen gelte T∞,i = 12 ◦ C und T∞,a = −20 ◦ C.
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